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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

240
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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 20

Vue arborescente des facteurs premiers de 20: 2, 2 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 20 sont 2, 2 et 5.

2. Trouver les facteurs premiers de 40

Vue arborescente des facteurs premiers de 40: 2, 2, 2 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 40 sont 2, 2, 2 et 5.

3. Trouver les facteurs premiers de 60

Vue arborescente des facteurs premiers de 60: 2, 2, 3 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 60 sont 2, 2, 3 et 5.

4. Trouver les facteurs premiers de 80

Vue arborescente des facteurs premiers de 80: 2, 2, 2, 2 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 80 sont 2, 2, 2, 2 et 5.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 5) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre20 40 60 80 Occurrence max.
223244
300101
511111

Le(s) facteurs premier(s) 3 et 5 apparaissent une fois, tandis que 2 apparait plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = 222235

PPCM = 2435

PPCM = 240

Le plus petit commun multiple de 20, 40, 60 et 80 est 240.

Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.