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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

600
600

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 20

Vue arborescente des facteurs premiers de 20: 2, 2 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 20 sont 2, 2 et 5.

2. Trouver les facteurs premiers de 30

Vue arborescente des facteurs premiers de 30: 2, 3 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 30 sont 2, 3 et 5.

3. Trouver les facteurs premiers de 40

Vue arborescente des facteurs premiers de 40: 2, 2, 2 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 40 sont 2, 2, 2 et 5.

4. Trouver les facteurs premiers de 50

Vue arborescente des facteurs premiers de 50: 2, 5 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 50 sont 2, 5 et 5.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 5) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre20 30 40 50 Occurrence max.
221313
301001
511122

Le(s) facteur premier(s) 3 apparait une fois, tandis que 2 et 5 apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = 222355

PPCM = 23352

PPCM = 600

Le plus petit commun multiple de 20, 30, 40 et 50 est 600.

Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.