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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

1800

1 800

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 18

Vue arborescente des facteurs premiers de 18: 2, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 18 sont 2, 3 et 3.

2. Trouver les facteurs premiers de 24

Vue arborescente des facteurs premiers de 24: 2, 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 24 sont 2, 2, 2 et 3.

3. Trouver les facteurs premiers de 60

Vue arborescente des facteurs premiers de 60: 2, 2, 3 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 60 sont 2, 2, 3 et 5.

4. Trouver les facteurs premiers de 150

Vue arborescente des facteurs premiers de 150: 2, 3, 5 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 150 sont 2, 3, 5 et 5.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 5) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre	18	24	60	150	Occurrence max.
2	1	3	2	1	3
3	2	1	1	1	2
5	0	0	1	2	2

Le(s) facteurs premier(s) apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$

PPCM = $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}$

PPCM = 1 800

Le plus petit commun multiple de 18, 24, 60 et 150 est 1 800.

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Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.

Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 18

2. Trouver les facteurs premiers de 24

3. Trouver les facteurs premiers de 60

4. Trouver les facteurs premiers de 150

5. Construire un tableau des facteurs premiers

6. Calculer le PPCM

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1. Trouver les facteurs premiers de 18

2. Trouver les facteurs premiers de 24

3. Trouver les facteurs premiers de 60

4. Trouver les facteurs premiers de 150

5. Construire un tableau des facteurs premiers

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