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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

3375

3 375

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 15

Vue arborescente des facteurs premiers de 15: 3 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 15 sont 3 et 5.

2. Trouver les facteurs premiers de 27

Vue arborescente des facteurs premiers de 27: 3, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 27 sont 3, 3 et 3.

3. Trouver les facteurs premiers de 25

Vue arborescente des facteurs premiers de 25: 5 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 25 sont 5 et 5.

4. Trouver les facteurs premiers de 125

Vue arborescente des facteurs premiers de 125: 5, 5 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 125 sont 5, 5 et 5.

5. Trouver les facteurs premiers de 225

Vue arborescente des facteurs premiers de 225: 3, 3, 5 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 225 sont 3, 3, 5 et 5.

6. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (3, 5) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre	15	27	25	125	225	Occurrence max.
3	1	3	0	0	2	3
5	1	0	2	3	2	3

Le(s) facteurs premier(s) apparaissent plus d’une fois.

7. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

PPCM = $3^{3} \cdot 5^{3}$

PPCM = 3 375

Le plus petit commun multiple de 15, 27, 25, 125 et 225 est 3 375.

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Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.

Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 15

2. Trouver les facteurs premiers de 27

3. Trouver les facteurs premiers de 25

4. Trouver les facteurs premiers de 125

5. Trouver les facteurs premiers de 225

6. Construire un tableau des facteurs premiers

7. Calculer le PPCM

Pourquoi apprendre cela

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 15

2. Trouver les facteurs premiers de 27

3. Trouver les facteurs premiers de 25

4. Trouver les facteurs premiers de 125

5. Trouver les facteurs premiers de 225

6. Construire un tableau des facteurs premiers

7. Calculer le PPCM

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