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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

1440

1 440

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 120

Vue arborescente des facteurs premiers de 120: 2, 2, 2, 3 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 120 sont 2, 2, 2, 3 et 5.

2. Trouver les facteurs premiers de 144

Vue arborescente des facteurs premiers de 144: 2, 2, 2, 2, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 144 sont 2, 2, 2, 2, 3 et 3.

3. Trouver les facteurs premiers de 160

Vue arborescente des facteurs premiers de 160: 2, 2, 2, 2, 2 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 160 sont 2, 2, 2, 2, 2 et 5.

4. Trouver les facteurs premiers de 180

Vue arborescente des facteurs premiers de 180: 2, 2, 3, 3 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 180 sont 2, 2, 3, 3 et 5.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 5) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre	120	144	160	180	Occurrence max.
2	3	4	5	2	5
3	1	2	0	2	2
5	1	0	1	1	1

Le(s) facteur premier(s) 5 apparait une fois, tandis que 2 et 3 apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

PPCM = $2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 5$

PPCM = 1 440

Le plus petit commun multiple de 120, 144, 160 et 180 est 1 440.

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Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.

Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 120

2. Trouver les facteurs premiers de 144

3. Trouver les facteurs premiers de 160

4. Trouver les facteurs premiers de 180

5. Construire un tableau des facteurs premiers

6. Calculer le PPCM

Pourquoi apprendre cela

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1. Trouver les facteurs premiers de 120

2. Trouver les facteurs premiers de 144

3. Trouver les facteurs premiers de 160

4. Trouver les facteurs premiers de 180

5. Construire un tableau des facteurs premiers

6. Calculer le PPCM

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