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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

144

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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 12

Vue arborescente des facteurs premiers de 12: 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 12 sont 2, 2 et 3.

2. Trouver les facteurs premiers de 24

Vue arborescente des facteurs premiers de 24: 2, 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 24 sont 2, 2, 2 et 3.

3. Trouver les facteurs premiers de 36

Vue arborescente des facteurs premiers de 36: 2, 2, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 36 sont 2, 2, 3 et 3.

4. Trouver les facteurs premiers de 48

Vue arborescente des facteurs premiers de 48: 2, 2, 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 48 sont 2, 2, 2, 2 et 3.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre	12	24	36	48	Occurrence max.
2	2	3	2	4	4
3	1	1	2	1	2

Le(s) facteurs premier(s) apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

PPCM = $2^{4} \cdot 3^{2}$

PPCM = 144

Le plus petit commun multiple de 12, 24, 36 et 48 est 144.

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Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.

Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 12

2. Trouver les facteurs premiers de 24

3. Trouver les facteurs premiers de 36

4. Trouver les facteurs premiers de 48

5. Construire un tableau des facteurs premiers

6. Calculer le PPCM

Pourquoi apprendre cela

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1. Trouver les facteurs premiers de 12

2. Trouver les facteurs premiers de 24

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