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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

2700
2 700

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 12

Vue arborescente des facteurs premiers de 12: 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 12 sont 2, 2 et 3.

2. Trouver les facteurs premiers de 15

Vue arborescente des facteurs premiers de 15: 3 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 15 sont 3 et 5.

3. Trouver les facteurs premiers de 90

Vue arborescente des facteurs premiers de 90: 2, 3, 3 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 90 sont 2, 3, 3 et 5.

4. Trouver les facteurs premiers de 108

Vue arborescente des facteurs premiers de 108: 2, 2, 3, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 108 sont 2, 2, 3, 3 et 3.

5. Trouver les facteurs premiers de 135

Vue arborescente des facteurs premiers de 135: 3, 3, 3 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 135 sont 3, 3, 3 et 5.

6. Trouver les facteurs premiers de 150

Vue arborescente des facteurs premiers de 150: 2, 3, 5 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 150 sont 2, 3, 5 et 5.

7. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 5) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre12 15 90 108 135 150 Occurrence max.
22012012
31123313
50110122

Le(s) facteurs premier(s) apparaissent plus d’une fois.

8. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = 2233355

PPCM = 223352

PPCM = 2 700

Le plus petit commun multiple de 12, 15, 90, 108, 135 et 150 est 2 700.

Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.