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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

360
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Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 12

Vue arborescente des facteurs premiers de 12: 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 12 sont 2, 2 et 3.

2. Trouver les facteurs premiers de 15

Vue arborescente des facteurs premiers de 15: 3 et 5

Le(s) facteurs premier(s) de 15 sont 3 et 5.

3. Trouver les facteurs premiers de 18

Vue arborescente des facteurs premiers de 18: 2, 3 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 18 sont 2, 3 et 3.

4. Trouver les facteurs premiers de 24

Vue arborescente des facteurs premiers de 24: 2, 2, 2 et 3

Le(s) facteurs premier(s) de 24 sont 2, 2, 2 et 3.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 5) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre12 15 18 24 Occurrence max.
220133
311212
501001

Le(s) facteur premier(s) 5 apparait une fois, tandis que 2 et 3 apparaissent plus d’une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = 222335

PPCM = 23325

PPCM = 360

Le plus petit commun multiple de 12, 15, 18 et 24 est 360.

Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.