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Solution - Plus petit commun multiple (PPCM) par factorisation en nombres premiers

21714
21 714

Explication étape par étape

1. Trouver les facteurs premiers de 11

11 est un facteur premier.

2. Trouver les facteurs premiers de 14

Vue arborescente des facteurs premiers de 14: 2 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 14 sont 2 et 7.

3. Trouver les facteurs premiers de 47

47 est un facteur premier.

4. Trouver les facteurs premiers de 42

Vue arborescente des facteurs premiers de 42: 2, 3 et 7

Le(s) facteurs premier(s) de 42 sont 2, 3 et 7.

5. Construire un tableau des facteurs premiers

Déterminer le nombre maximum de fois où chaque facteur premier (2, 3, 7, 11, 47) apparaît dans la factorisation des nombres donnés :

Facteur premierNombre11 14 47 42 Occurrence max.
201011
300011
701011
1110001
4700101

Le(s) facteurs premier(s) 2, 3, 7, 11 et 47 apparaissent une fois.

6. Calculer le PPCM

Le plus petit commun multiple est le produit de tous les facteurs dans le plus grand nombre de leur occurrence.

PPCM = 2371147

PPCM = 21 714

Le plus petit commun multiple de 11, 14, 47 et 42 est 21 714.

Pourquoi apprendre cela

Le plus petit commun multiple (PPCM) peut être utilisé pour additionner ou soustraire contrairement aux fractions, ou fractions avec différents dénominateurs, en aidant à trouver le plus petit dénominateur commun. Le PPCM est également un outil pour résoudre les problèmes écrits dans lesquels le nombre ou le montant commun le plus petit doit être trouvé parmi différentes quantités de choses.