Solution - Multiplication longue
Explication étape par étape
1. Réécrivez les chiffres de haut en bas alignés à droite
| Valeur de la place | dizaines | unités | . | dixièmes | centièmes | millièmes | dix-millièmes |
| 8 | 8 | , | 7 | 3 | 6 | 4 | |
| × | 3 | , | 1 | 4 | |||
| , |
Ignorez les points décimaux et multipliez comme si ces nombres étaient entiers (comme si chaque dernier chiffre à droite était le chiffre des unités):
Dans ce cas, nous avons supprimé 6 place(s) décimale(s). Donc une fois calculé, le résultat sera réduit par le facteur de 1 000 000.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
2. Multipliez les nombres en utilisant la méthode de multiplication longue
Commencez par multiplier le chiffre unités (4) du multiplicateur 314 par chaque chiffre du multiplicande 887 364, de droite à gauche.
Multipliez le chiffre unités (4) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
4×4=16
Écrivez 6 à la place unités.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place dizaines.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | |||||||||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 6 | |||||||||
Multipliez le chiffre unités (4) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (1):
4×6+1=25
Écrivez 5 à la place dizaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place centaines.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 1 | ||||||||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 5 | 6 | ||||||||
Multipliez le chiffre unités (4) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (2):
4×3+2=14
Écrivez 4 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 2 | 1 | |||||||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 4 | 5 | 6 | |||||||
Multipliez le chiffre unités (4) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (1):
4×7+1=29
Écrivez 9 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 1 | 2 | 1 | ||||||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 9 | 4 | 5 | 6 | ||||||
Multipliez le chiffre unités (4) du multiplicateur par le nombre à la place dix-milliers et ajoutez le nombre retenu (2):
4×8+2=34
Écrivez 4 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 2 | 1 | 2 | 1 | |||||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 4 | 9 | 4 | 5 | 6 | |||||
Multipliez le chiffre unités (4) du multiplicateur par le nombre à la place cent-milliers et ajoutez le nombre retenu (3):
4×8+3=35
Écrivez 5 à la place cent-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place millions.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 3 | 2 | 1 | 2 | 1 | ||||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 3 | 5 | 4 | 9 | 4 | 5 | 6 | |||
3 549 456 est le premier produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre dizaines (1) du multiplicateur (314) par chaque chiffre du multiplicande (887 364), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (1) se trouve à la place dizaines, nous décalons le résultat partiel de 1 place(s) en plaçant 1 zéro(s).
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 3 | 5 | 4 | 9 | 4 | 5 | 6 | |||
| 0 | |||||||||
Multipliez le chiffre dizaines (1) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
1×4=4
Écrivez 4 à la place dizaines.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 3 | 5 | 4 | 9 | 4 | 5 | 6 | |||
| 4 | 0 | ||||||||
Multipliez le chiffre dizaines (1) du multiplicateur par le chiffre à la place dizaines :
1×6=6
Écrivez 6 à la place centaines.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 3 | 5 | 4 | 9 | 4 | 5 | 6 | |||
| 6 | 4 | 0 | |||||||
Multipliez le chiffre dizaines (1) du multiplicateur par le chiffre à la place centaines :
1×3=3
Écrivez 3 à la place milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 3 | 5 | 4 | 9 | 4 | 5 | 6 | |||
| 3 | 6 | 4 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre dizaines (1) du multiplicateur par le chiffre à la place milliers :
1×7=7
Écrivez 7 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 3 | 5 | 4 | 9 | 4 | 5 | 6 | |||
| 7 | 3 | 6 | 4 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre dizaines (1) du multiplicateur par le chiffre à la place dix-milliers :
1×8=8
Écrivez 8 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 3 | 5 | 4 | 9 | 4 | 5 | 6 | |||
| 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | 0 | ||||
Multipliez le chiffre dizaines (1) du multiplicateur par le chiffre à la place cent-milliers :
1×8=8
Écrivez 8 à la place millions.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 3 | 5 | 4 | 9 | 4 | 5 | 6 | |||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | 0 | |||
8 873 640 est le deuxième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre centaines (3) du multiplicateur (314) par chaque chiffre du multiplicande (887 364), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (3) se trouve à la place centaines, nous décalons le résultat partiel de 2 place(s) en plaçant 2 zéro(s).
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 3 | 5 | 4 | 9 | 4 | 5 | 6 | |||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | 0 | |||
| 0 | 0 |
Multipliez le chiffre centaines (3) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
3×4=12
Écrivez 2 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | |||||||||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 3 | 5 | 4 | 9 | 4 | 5 | 6 | |||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | 0 | |||
| 2 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre centaines (3) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (1):
3×6+1=19
Écrivez 9 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 1 | ||||||||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 3 | 5 | 4 | 9 | 4 | 5 | 6 | |||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | 0 | |||
| 9 | 2 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre centaines (3) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (1):
3×3+1=10
Écrivez 0 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 1 | 1 | |||||||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 3 | 5 | 4 | 9 | 4 | 5 | 6 | |||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | 0 | |||
| 0 | 9 | 2 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre centaines (3) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (1):
3×7+1=22
Écrivez 2 à la place cent-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place millions.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 1 | 1 | 1 | ||||||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 3 | 5 | 4 | 9 | 4 | 5 | 6 | |||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | 0 | |||
| 2 | 0 | 9 | 2 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre centaines (3) du multiplicateur par le nombre à la place dix-milliers et ajoutez le nombre retenu (2):
3×8+2=26
Écrivez 6 à la place millions.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place dix-millions.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | |||||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 3 | 5 | 4 | 9 | 4 | 5 | 6 | |||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | 0 | |||
| 6 | 2 | 0 | 9 | 2 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre centaines (3) du multiplicateur par le nombre à la place cent-milliers et ajoutez le nombre retenu (2):
3×8+2=26
Écrivez 6 à la place dix-millions.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place cent-millions.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 3 | 5 | 4 | 9 | 4 | 5 | 6 | |||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | 0 | |||
| 2 | 6 | 6 | 2 | 0 | 9 | 2 | 0 | 0 |
266 209 200 est le troisième produit partiel.
3. Ajouter les produits partiels
Les étapes de l'addition longue peuvent être vues ici : 3549456+8873640+266209200=278632296
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | ||||
| × | 3 | 1 | 4 | ||||||
| 3 | 5 | 4 | 9 | 4 | 5 | 6 | |||
| 8 | 8 | 7 | 3 | 6 | 4 | 0 | |||
| + | 2 | 6 | 6 | 2 | 0 | 9 | 2 | 0 | 0 |
| 2 | 7 | 8 | 6 | 3 | 2 | 2 | 9 | 6 |
Comme nous avons 6 chiffre(s) à droite du point décimal dans les nombres qui sont en train d'être multipliés, nous déplaçons le point décimal 6 fois vers la gauche (réduisant le résultat par le facteur de 1 000 000) pour obtenir le résultat final:
La solution est: 278,632296
Comment nous en sommes-nous sortis ?
Laisse-nous un commentaire