Solution - Multiplication longue
Explication étape par étape
1. Réécrivez les chiffres de haut en bas alignés à droite
| Valeur de la place | dizaines | unités | . | dixièmes | centièmes |
| 8 | 4 | , | 0 | 2 | |
| × | 6 | 7 | , | 5 | 7 |
| , |
Ignorez les points décimaux et multipliez comme si ces nombres étaient entiers (comme si chaque dernier chiffre à droite était le chiffre des unités):
Dans ce cas, nous avons supprimé 4 place(s) décimale(s). Donc une fois calculé, le résultat sera réduit par le facteur de 10 000.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
2. Multipliez les nombres en utilisant la méthode de multiplication longue
Commencez par multiplier le chiffre unités (7) du multiplicateur 6 757 par chaque chiffre du multiplicande 8 402, de droite à gauche.
Multipliez le chiffre unités (7) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
7×2=14
Écrivez 4 à la place unités.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place dizaines.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | ||||||||
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 4 | ||||||||
Multipliez le chiffre unités (7) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (1):
7×0+1=1
Écrivez 1 à la place dizaines.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | ||||||||
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 1 | 4 | |||||||
Multipliez le chiffre unités (7) du multiplicateur par le chiffre à la place centaines :
7×4=28
Écrivez 8 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 1 | |||||||
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 8 | 1 | 4 | ||||||
Multipliez le chiffre unités (7) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (2):
7×8+2=58
Écrivez 8 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 5 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 5 | 2 | 1 | ||||||
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | ||||
58 814 est le premier produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre dizaines (5) du multiplicateur (6 757) par chaque chiffre du multiplicande (8 402), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (5) se trouve à la place dizaines, nous décalons le résultat partiel de 1 place(s) en plaçant 1 zéro(s).
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | ||||
| 0 | ||||||||
Multipliez le chiffre dizaines (5) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
5×2=10
Écrivez 0 à la place dizaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place centaines.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | ||||||||
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | ||||
| 0 | 0 | |||||||
Multipliez le chiffre dizaines (5) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (1):
5×0+1=1
Écrivez 1 à la place centaines.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | ||||||||
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | ||||
| 1 | 0 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre dizaines (5) du multiplicateur par le chiffre à la place centaines :
5×4=20
Écrivez 0 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 1 | |||||||
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | ||||
| 0 | 1 | 0 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre dizaines (5) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (2):
5×8+2=42
Écrivez 2 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | 2 | 1 | ||||||
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | ||||
| 4 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
420 100 est le deuxième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre centaines (7) du multiplicateur (6 757) par chaque chiffre du multiplicande (8 402), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (7) se trouve à la place centaines, nous décalons le résultat partiel de 2 place(s) en plaçant 2 zéro(s).
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | ||||
| 4 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
| 0 | 0 | |||||||
Multipliez le chiffre centaines (7) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
7×2=14
Écrivez 4 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | ||||||||
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | ||||
| 4 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
| 4 | 0 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre centaines (7) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (1):
7×0+1=1
Écrivez 1 à la place milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | ||||||||
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | ||||
| 4 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
| 1 | 4 | 0 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre centaines (7) du multiplicateur par le chiffre à la place centaines :
7×4=28
Écrivez 8 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 1 | |||||||
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | ||||
| 4 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
| 8 | 1 | 4 | 0 | 0 | ||||
Multipliez le chiffre centaines (7) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (2):
7×8+2=58
Écrivez 8 à la place cent-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 5 à la place millions.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 5 | 2 | 1 | ||||||
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | ||||
| 4 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | 0 | 0 | ||
5 881 400 est le troisième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre milliers (6) du multiplicateur (6 757) par chaque chiffre du multiplicande (8 402), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (6) se trouve à la place milliers, nous décalons le résultat partiel de 3 place(s) en plaçant 3 zéro(s).
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | ||||
| 4 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (6) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
6×2=12
Écrivez 2 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | ||||||||
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | ||||
| 4 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | 0 | 0 | ||
| 2 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (6) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (1):
6×0+1=1
Écrivez 1 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | ||||||||
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | ||||
| 4 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | 0 | 0 | ||
| 1 | 2 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (6) du multiplicateur par le chiffre à la place centaines :
6×4=24
Écrivez 4 à la place cent-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place millions.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 1 | |||||||
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | ||||
| 4 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | 0 | 0 | ||
| 4 | 1 | 2 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (6) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (2):
6×8+2=50
Écrivez 0 à la place millions.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 5 à la place dix-millions.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 5 | 2 | 1 | ||||||
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | ||||
| 4 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | 0 | 0 | ||
| 5 | 0 | 4 | 1 | 2 | 0 | 0 | 0 |
50 412 000 est le quatrième produit partiel.
3. Ajouter les produits partiels
Les étapes de l'addition longue peuvent être vues ici : 58814+420100+5881400+50412000=56772314
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 8 | 4 | 0 | 2 | |||||
| × | 6 | 7 | 5 | 7 | ||||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | ||||
| 4 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | |||
| 5 | 8 | 8 | 1 | 4 | 0 | 0 | ||
| + | 5 | 0 | 4 | 1 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 6 | 7 | 7 | 2 | 3 | 1 | 4 |
Comme nous avons 4 chiffre(s) à droite du point décimal dans les nombres qui sont en train d'être multipliés, nous déplaçons le point décimal 4 fois vers la gauche (réduisant le résultat par le facteur de 10 000) pour obtenir le résultat final:
La solution est: 5677,2314
Comment nous en sommes-nous sortis ?
Laisse-nous un commentaire