Solution - Multiplication longue
Explication étape par étape
1. Réécrivez les chiffres de haut en bas alignés à droite
| Valeur de la place | dizaines | unités | . | dixièmes | centièmes |
| 7 | 8 | , | 5 | 3 | |
| × | 7 | 4 | , | 7 | 5 |
| , |
Ignorez les points décimaux et multipliez comme si ces nombres étaient entiers (comme si chaque dernier chiffre à droite était le chiffre des unités):
Dans ce cas, nous avons supprimé 4 place(s) décimale(s). Donc une fois calculé, le résultat sera réduit par le facteur de 10 000.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
2. Multipliez les nombres en utilisant la méthode de multiplication longue
Commencez par multiplier le chiffre unités (5) du multiplicateur 7 475 par chaque chiffre du multiplicande 7 853, de droite à gauche.
Multipliez le chiffre unités (5) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
5×3=15
Écrivez 5 à la place unités.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place dizaines.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | ||||||||
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 5 | ||||||||
Multipliez le chiffre unités (5) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (1):
5×5+1=26
Écrivez 6 à la place dizaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place centaines.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 1 | |||||||
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 6 | 5 | |||||||
Multipliez le chiffre unités (5) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (2):
5×8+2=42
Écrivez 2 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | 2 | 1 | ||||||
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 2 | 6 | 5 | ||||||
Multipliez le chiffre unités (5) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (4):
5×7+4=39
Écrivez 9 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 4 | 2 | 1 | |||||
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 3 | 9 | 2 | 6 | 5 | ||||
39 265 est le premier produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre dizaines (7) du multiplicateur (7 475) par chaque chiffre du multiplicande (7 853), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (7) se trouve à la place dizaines, nous décalons le résultat partiel de 1 place(s) en plaçant 1 zéro(s).
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 3 | 9 | 2 | 6 | 5 | ||||
| 0 | ||||||||
Multipliez le chiffre dizaines (7) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
7×3=21
Écrivez 1 à la place dizaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place centaines.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | ||||||||
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 3 | 9 | 2 | 6 | 5 | ||||
| 1 | 0 | |||||||
Multipliez le chiffre dizaines (7) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (2):
7×5+2=37
Écrivez 7 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 2 | |||||||
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 3 | 9 | 2 | 6 | 5 | ||||
| 7 | 1 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre dizaines (7) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (3):
7×8+3=59
Écrivez 9 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 5 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 5 | 3 | 2 | ||||||
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 3 | 9 | 2 | 6 | 5 | ||||
| 9 | 7 | 1 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre dizaines (7) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (5):
7×7+5=54
Écrivez 4 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 5 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 5 | 5 | 3 | 2 | |||||
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 3 | 9 | 2 | 6 | 5 | ||||
| 5 | 4 | 9 | 7 | 1 | 0 | |||
549 710 est le deuxième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre centaines (4) du multiplicateur (7 475) par chaque chiffre du multiplicande (7 853), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (4) se trouve à la place centaines, nous décalons le résultat partiel de 2 place(s) en plaçant 2 zéro(s).
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 3 | 9 | 2 | 6 | 5 | ||||
| 5 | 4 | 9 | 7 | 1 | 0 | |||
| 0 | 0 | |||||||
Multipliez le chiffre centaines (4) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
4×3=12
Écrivez 2 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | ||||||||
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 3 | 9 | 2 | 6 | 5 | ||||
| 5 | 4 | 9 | 7 | 1 | 0 | |||
| 2 | 0 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre centaines (4) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (1):
4×5+1=21
Écrivez 1 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 1 | |||||||
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 3 | 9 | 2 | 6 | 5 | ||||
| 5 | 4 | 9 | 7 | 1 | 0 | |||
| 1 | 2 | 0 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre centaines (4) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (2):
4×8+2=34
Écrivez 4 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 2 | 1 | ||||||
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 3 | 9 | 2 | 6 | 5 | ||||
| 5 | 4 | 9 | 7 | 1 | 0 | |||
| 4 | 1 | 2 | 0 | 0 | ||||
Multipliez le chiffre centaines (4) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (3):
4×7+3=31
Écrivez 1 à la place cent-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place millions.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 3 | 2 | 1 | |||||
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 3 | 9 | 2 | 6 | 5 | ||||
| 5 | 4 | 9 | 7 | 1 | 0 | |||
| 3 | 1 | 4 | 1 | 2 | 0 | 0 | ||
3 141 200 est le troisième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre milliers (7) du multiplicateur (7 475) par chaque chiffre du multiplicande (7 853), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (7) se trouve à la place milliers, nous décalons le résultat partiel de 3 place(s) en plaçant 3 zéro(s).
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 3 | 9 | 2 | 6 | 5 | ||||
| 5 | 4 | 9 | 7 | 1 | 0 | |||
| 3 | 1 | 4 | 1 | 2 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (7) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
7×3=21
Écrivez 1 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | ||||||||
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 3 | 9 | 2 | 6 | 5 | ||||
| 5 | 4 | 9 | 7 | 1 | 0 | |||
| 3 | 1 | 4 | 1 | 2 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (7) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (2):
7×5+2=37
Écrivez 7 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 2 | |||||||
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 3 | 9 | 2 | 6 | 5 | ||||
| 5 | 4 | 9 | 7 | 1 | 0 | |||
| 3 | 1 | 4 | 1 | 2 | 0 | 0 | ||
| 7 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (7) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (3):
7×8+3=59
Écrivez 9 à la place cent-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 5 à la place millions.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 5 | 3 | 2 | ||||||
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 3 | 9 | 2 | 6 | 5 | ||||
| 5 | 4 | 9 | 7 | 1 | 0 | |||
| 3 | 1 | 4 | 1 | 2 | 0 | 0 | ||
| 9 | 7 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (7) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (5):
7×7+5=54
Écrivez 4 à la place millions.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 5 à la place dix-millions.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 5 | 5 | 3 | 2 | |||||
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 3 | 9 | 2 | 6 | 5 | ||||
| 5 | 4 | 9 | 7 | 1 | 0 | |||
| 3 | 1 | 4 | 1 | 2 | 0 | 0 | ||
| 5 | 4 | 9 | 7 | 1 | 0 | 0 | 0 |
54 971 000 est le quatrième produit partiel.
3. Ajouter les produits partiels
Les étapes de l'addition longue peuvent être vues ici : 39265+549710+3141200+54971000=58701175
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 7 | 8 | 5 | 3 | |||||
| × | 7 | 4 | 7 | 5 | ||||
| 3 | 9 | 2 | 6 | 5 | ||||
| 5 | 4 | 9 | 7 | 1 | 0 | |||
| 3 | 1 | 4 | 1 | 2 | 0 | 0 | ||
| + | 5 | 4 | 9 | 7 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 8 | 7 | 0 | 1 | 1 | 7 | 5 |
Comme nous avons 4 chiffre(s) à droite du point décimal dans les nombres qui sont en train d'être multipliés, nous déplaçons le point décimal 4 fois vers la gauche (réduisant le résultat par le facteur de 10 000) pour obtenir le résultat final:
La solution est: 5870,1175
Comment nous en sommes-nous sortis ?
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