Solution - Multiplication longue
Explication étape par étape
1. Réécrivez les chiffres de haut en bas alignés à droite
| Valeur de la place | dizaines | unités | . | dixièmes | centièmes |
| 7 | 6 | , | 6 | 8 | |
| × | 4 | 3 | , | 6 | 5 |
| , |
Ignorez les points décimaux et multipliez comme si ces nombres étaient entiers (comme si chaque dernier chiffre à droite était le chiffre des unités):
Dans ce cas, nous avons supprimé 4 place(s) décimale(s). Donc une fois calculé, le résultat sera réduit par le facteur de 10 000.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
2. Multipliez les nombres en utilisant la méthode de multiplication longue
Commencez par multiplier le chiffre unités (5) du multiplicateur 4 365 par chaque chiffre du multiplicande 7 668, de droite à gauche.
Multipliez le chiffre unités (5) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
5×8=40
Écrivez 0 à la place unités.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place dizaines.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | ||||||||
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 0 | ||||||||
Multipliez le chiffre unités (5) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (4):
5×6+4=34
Écrivez 4 à la place dizaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place centaines.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 4 | |||||||
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 4 | 0 | |||||||
Multipliez le chiffre unités (5) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (3):
5×6+3=33
Écrivez 3 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 3 | 4 | ||||||
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 3 | 4 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre unités (5) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (3):
5×7+3=38
Écrivez 8 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 3 | 3 | 4 | |||||
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 3 | 8 | 3 | 4 | 0 | ||||
38 340 est le premier produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre dizaines (6) du multiplicateur (4 365) par chaque chiffre du multiplicande (7 668), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (6) se trouve à la place dizaines, nous décalons le résultat partiel de 1 place(s) en plaçant 1 zéro(s).
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 3 | 8 | 3 | 4 | 0 | ||||
| 0 | ||||||||
Multipliez le chiffre dizaines (6) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
6×8=48
Écrivez 8 à la place dizaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place centaines.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | ||||||||
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 3 | 8 | 3 | 4 | 0 | ||||
| 8 | 0 | |||||||
Multipliez le chiffre dizaines (6) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (4):
6×6+4=40
Écrivez 0 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | 4 | |||||||
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 3 | 8 | 3 | 4 | 0 | ||||
| 0 | 8 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre dizaines (6) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (4):
6×6+4=40
Écrivez 0 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | 4 | 4 | ||||||
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 3 | 8 | 3 | 4 | 0 | ||||
| 0 | 0 | 8 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre dizaines (6) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (4):
6×7+4=46
Écrivez 6 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | 4 | 4 | 4 | |||||
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 3 | 8 | 3 | 4 | 0 | ||||
| 4 | 6 | 0 | 0 | 8 | 0 | |||
460 080 est le deuxième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre centaines (3) du multiplicateur (4 365) par chaque chiffre du multiplicande (7 668), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (3) se trouve à la place centaines, nous décalons le résultat partiel de 2 place(s) en plaçant 2 zéro(s).
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 3 | 8 | 3 | 4 | 0 | ||||
| 4 | 6 | 0 | 0 | 8 | 0 | |||
| 0 | 0 | |||||||
Multipliez le chiffre centaines (3) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
3×8=24
Écrivez 4 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | ||||||||
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 3 | 8 | 3 | 4 | 0 | ||||
| 4 | 6 | 0 | 0 | 8 | 0 | |||
| 4 | 0 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre centaines (3) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (2):
3×6+2=20
Écrivez 0 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 2 | |||||||
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 3 | 8 | 3 | 4 | 0 | ||||
| 4 | 6 | 0 | 0 | 8 | 0 | |||
| 0 | 4 | 0 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre centaines (3) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (2):
3×6+2=20
Écrivez 0 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 2 | 2 | ||||||
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 3 | 8 | 3 | 4 | 0 | ||||
| 4 | 6 | 0 | 0 | 8 | 0 | |||
| 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | ||||
Multipliez le chiffre centaines (3) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (2):
3×7+2=23
Écrivez 3 à la place cent-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place millions.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 2 | 2 | 2 | |||||
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 3 | 8 | 3 | 4 | 0 | ||||
| 4 | 6 | 0 | 0 | 8 | 0 | |||
| 2 | 3 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | ||
2 300 400 est le troisième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre milliers (4) du multiplicateur (4 365) par chaque chiffre du multiplicande (7 668), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (4) se trouve à la place milliers, nous décalons le résultat partiel de 3 place(s) en plaçant 3 zéro(s).
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 3 | 8 | 3 | 4 | 0 | ||||
| 4 | 6 | 0 | 0 | 8 | 0 | |||
| 2 | 3 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (4) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
4×8=32
Écrivez 2 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | ||||||||
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 3 | 8 | 3 | 4 | 0 | ||||
| 4 | 6 | 0 | 0 | 8 | 0 | |||
| 2 | 3 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | ||
| 2 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (4) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (3):
4×6+3=27
Écrivez 7 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 3 | |||||||
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 3 | 8 | 3 | 4 | 0 | ||||
| 4 | 6 | 0 | 0 | 8 | 0 | |||
| 2 | 3 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | ||
| 7 | 2 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (4) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (2):
4×6+2=26
Écrivez 6 à la place cent-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place millions.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 2 | 3 | ||||||
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 3 | 8 | 3 | 4 | 0 | ||||
| 4 | 6 | 0 | 0 | 8 | 0 | |||
| 2 | 3 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | ||
| 6 | 7 | 2 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (4) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (2):
4×7+2=30
Écrivez 0 à la place millions.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place dix-millions.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 2 | 2 | 3 | |||||
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 3 | 8 | 3 | 4 | 0 | ||||
| 4 | 6 | 0 | 0 | 8 | 0 | |||
| 2 | 3 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | ||
| 3 | 0 | 6 | 7 | 2 | 0 | 0 | 0 |
30 672 000 est le quatrième produit partiel.
3. Ajouter les produits partiels
Les étapes de l'addition longue peuvent être vues ici : 38340+460080+2300400+30672000=33470820
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 7 | 6 | 6 | 8 | |||||
| × | 4 | 3 | 6 | 5 | ||||
| 3 | 8 | 3 | 4 | 0 | ||||
| 4 | 6 | 0 | 0 | 8 | 0 | |||
| 2 | 3 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | ||
| + | 3 | 0 | 6 | 7 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 3 | 4 | 7 | 0 | 8 | 2 | 0 |
Comme nous avons 4 chiffre(s) à droite du point décimal dans les nombres qui sont en train d'être multipliés, nous déplaçons le point décimal 4 fois vers la gauche (réduisant le résultat par le facteur de 10 000) pour obtenir le résultat final:
La solution est: 3347,082
Comment nous en sommes-nous sortis ?
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