Solution - Multiplication longue
Explication étape par étape
1. Réécrivez les chiffres de haut en bas alignés à droite
| Valeur de la place | centaines | dizaines | unités | . | dixièmes | centièmes | millièmes | dix-millièmes | cent-millièmes | millionièmes | dix-millionièmes | cent-millionièmes |
| 6 | 8 | 6 | ||||||||||
| × | 0 | , | 0 | 0 | 0 | 0 | 7 | 8 | 5 | 4 | ||
| , |
Ignorez les points décimaux et multipliez comme si ces nombres étaient entiers (comme si chaque dernier chiffre à droite était le chiffre des unités):
Dans ce cas, nous avons supprimé 8 place(s) décimale(s). Donc une fois calculé, le résultat sera réduit par le facteur de 100 000 000.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 8 | 6 | |||||
| × | 7 | 8 | 5 | 4 | |||
2. Multipliez les nombres en utilisant la méthode de multiplication longue
Commencez par multiplier le chiffre unités (4) du multiplicateur 7 854 par chaque chiffre du multiplicande 686, de droite à gauche.
Multipliez le chiffre unités (4) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
4×6=24
Écrivez 4 à la place unités.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place dizaines.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | |||||||
| 6 | 8 | 6 | |||||
| × | 7 | 8 | 5 | 4 | |||
| 4 | |||||||
Multipliez le chiffre unités (4) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (2):
4×8+2=34
Écrivez 4 à la place dizaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place centaines.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 2 | ||||||
| 6 | 8 | 6 | |||||
| × | 7 | 8 | 5 | 4 | |||
| 4 | 4 | ||||||
Multipliez le chiffre unités (4) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (3):
4×6+3=27
Écrivez 7 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place milliers.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 3 | 2 | |||||
| 6 | 8 | 6 | |||||
| × | 7 | 8 | 5 | 4 | |||
| 2 | 7 | 4 | 4 | ||||
2 744 est le premier produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre dizaines (5) du multiplicateur (7 854) par chaque chiffre du multiplicande (686), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (5) se trouve à la place dizaines, nous décalons le résultat partiel de 1 place(s) en plaçant 1 zéro(s).
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 8 | 6 | |||||
| × | 7 | 8 | 5 | 4 | |||
| 2 | 7 | 4 | 4 | ||||
| 0 | |||||||
Multipliez le chiffre dizaines (5) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
5×6=30
Écrivez 0 à la place dizaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place centaines.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | |||||||
| 6 | 8 | 6 | |||||
| × | 7 | 8 | 5 | 4 | |||
| 2 | 7 | 4 | 4 | ||||
| 0 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre dizaines (5) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (3):
5×8+3=43
Écrivez 3 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place milliers.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | 3 | ||||||
| 6 | 8 | 6 | |||||
| × | 7 | 8 | 5 | 4 | |||
| 2 | 7 | 4 | 4 | ||||
| 3 | 0 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre dizaines (5) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (4):
5×6+4=34
Écrivez 4 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 4 | 3 | |||||
| 6 | 8 | 6 | |||||
| × | 7 | 8 | 5 | 4 | |||
| 2 | 7 | 4 | 4 | ||||
| 3 | 4 | 3 | 0 | 0 | |||
34 300 est le deuxième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre centaines (8) du multiplicateur (7 854) par chaque chiffre du multiplicande (686), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (8) se trouve à la place centaines, nous décalons le résultat partiel de 2 place(s) en plaçant 2 zéro(s).
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 8 | 6 | |||||
| × | 7 | 8 | 5 | 4 | |||
| 2 | 7 | 4 | 4 | ||||
| 3 | 4 | 3 | 0 | 0 | |||
| 0 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre centaines (8) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
8×6=48
Écrivez 8 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place milliers.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | |||||||
| 6 | 8 | 6 | |||||
| × | 7 | 8 | 5 | 4 | |||
| 2 | 7 | 4 | 4 | ||||
| 3 | 4 | 3 | 0 | 0 | |||
| 8 | 0 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre centaines (8) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (4):
8×8+4=68
Écrivez 8 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 6 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 4 | ||||||
| 6 | 8 | 6 | |||||
| × | 7 | 8 | 5 | 4 | |||
| 2 | 7 | 4 | 4 | ||||
| 3 | 4 | 3 | 0 | 0 | |||
| 8 | 8 | 0 | 0 | ||||
Multipliez le chiffre centaines (8) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (6):
8×6+6=54
Écrivez 4 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 5 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 5 | 6 | 4 | |||||
| 6 | 8 | 6 | |||||
| × | 7 | 8 | 5 | 4 | |||
| 2 | 7 | 4 | 4 | ||||
| 3 | 4 | 3 | 0 | 0 | |||
| 5 | 4 | 8 | 8 | 0 | 0 | ||
548 800 est le troisième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre milliers (7) du multiplicateur (7 854) par chaque chiffre du multiplicande (686), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (7) se trouve à la place milliers, nous décalons le résultat partiel de 3 place(s) en plaçant 3 zéro(s).
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 8 | 6 | |||||
| × | 7 | 8 | 5 | 4 | |||
| 2 | 7 | 4 | 4 | ||||
| 3 | 4 | 3 | 0 | 0 | |||
| 5 | 4 | 8 | 8 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (7) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
7×6=42
Écrivez 2 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | |||||||
| 6 | 8 | 6 | |||||
| × | 7 | 8 | 5 | 4 | |||
| 2 | 7 | 4 | 4 | ||||
| 3 | 4 | 3 | 0 | 0 | |||
| 5 | 4 | 8 | 8 | 0 | 0 | ||
| 2 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (7) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (4):
7×8+4=60
Écrivez 0 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 6 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 4 | ||||||
| 6 | 8 | 6 | |||||
| × | 7 | 8 | 5 | 4 | |||
| 2 | 7 | 4 | 4 | ||||
| 3 | 4 | 3 | 0 | 0 | |||
| 5 | 4 | 8 | 8 | 0 | 0 | ||
| 0 | 2 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (7) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (6):
7×6+6=48
Écrivez 8 à la place cent-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place millions.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | 6 | 4 | |||||
| 6 | 8 | 6 | |||||
| × | 7 | 8 | 5 | 4 | |||
| 2 | 7 | 4 | 4 | ||||
| 3 | 4 | 3 | 0 | 0 | |||
| 5 | 4 | 8 | 8 | 0 | 0 | ||
| 4 | 8 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 |
4 802 000 est le quatrième produit partiel.
3. Ajouter les produits partiels
Les étapes de l'addition longue peuvent être vues ici : 2744+34300+548800+4802000=5387844
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 8 | 6 | |||||
| × | 7 | 8 | 5 | 4 | |||
| 2 | 7 | 4 | 4 | ||||
| 3 | 4 | 3 | 0 | 0 | |||
| 5 | 4 | 8 | 8 | 0 | 0 | ||
| + | 4 | 8 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 3 | 8 | 7 | 8 | 4 | 4 |
Comme nous avons 8 chiffre(s) à droite du point décimal dans les nombres qui sont en train d'être multipliés, nous déplaçons le point décimal 8 fois vers la gauche (réduisant le résultat par le facteur de 100 000 000) pour obtenir le résultat final:
La solution est: 0,05387844
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