Solution - Multiplication longue
Explication étape par étape
1. Réécrivez les chiffres de haut en bas alignés à droite
| Valeur de la place | dizaines | unités | . | dixièmes | centièmes |
| 6 | 7 | , | 2 | 9 | |
| × | 6 | 8 | , | 7 | 6 |
| , |
Ignorez les points décimaux et multipliez comme si ces nombres étaient entiers (comme si chaque dernier chiffre à droite était le chiffre des unités):
Dans ce cas, nous avons supprimé 4 place(s) décimale(s). Donc une fois calculé, le résultat sera réduit par le facteur de 10 000.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
2. Multipliez les nombres en utilisant la méthode de multiplication longue
Commencez par multiplier le chiffre unités (6) du multiplicateur 6 876 par chaque chiffre du multiplicande 6 729, de droite à gauche.
Multipliez le chiffre unités (6) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
6×9=54
Écrivez 4 à la place unités.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 5 à la place dizaines.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 5 | ||||||||
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 | ||||||||
Multipliez le chiffre unités (6) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (5):
6×2+5=17
Écrivez 7 à la place dizaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place centaines.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 5 | |||||||
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 7 | 4 | |||||||
Multipliez le chiffre unités (6) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (1):
6×7+1=43
Écrivez 3 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | 1 | 5 | ||||||
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 3 | 7 | 4 | ||||||
Multipliez le chiffre unités (6) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (4):
6×6+4=40
Écrivez 0 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | 4 | 1 | 5 | |||||
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | ||||
40 374 est le premier produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre dizaines (7) du multiplicateur (6 876) par chaque chiffre du multiplicande (6 729), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (7) se trouve à la place dizaines, nous décalons le résultat partiel de 1 place(s) en plaçant 1 zéro(s).
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | ||||
| 0 | ||||||||
Multipliez le chiffre dizaines (7) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
7×9=63
Écrivez 3 à la place dizaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 6 à la place centaines.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | ||||||||
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | ||||
| 3 | 0 | |||||||
Multipliez le chiffre dizaines (7) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (6):
7×2+6=20
Écrivez 0 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 6 | |||||||
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | ||||
| 0 | 3 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre dizaines (7) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (2):
7×7+2=51
Écrivez 1 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 5 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 5 | 2 | 6 | ||||||
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | ||||
| 1 | 0 | 3 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre dizaines (7) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (5):
7×6+5=47
Écrivez 7 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | 5 | 2 | 6 | |||||
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | ||||
| 4 | 7 | 1 | 0 | 3 | 0 | |||
471 030 est le deuxième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre centaines (8) du multiplicateur (6 876) par chaque chiffre du multiplicande (6 729), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (8) se trouve à la place centaines, nous décalons le résultat partiel de 2 place(s) en plaçant 2 zéro(s).
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | ||||
| 4 | 7 | 1 | 0 | 3 | 0 | |||
| 0 | 0 | |||||||
Multipliez le chiffre centaines (8) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
8×9=72
Écrivez 2 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 7 à la place milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 7 | ||||||||
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | ||||
| 4 | 7 | 1 | 0 | 3 | 0 | |||
| 2 | 0 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre centaines (8) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (7):
8×2+7=23
Écrivez 3 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 7 | |||||||
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | ||||
| 4 | 7 | 1 | 0 | 3 | 0 | |||
| 3 | 2 | 0 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre centaines (8) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (2):
8×7+2=58
Écrivez 8 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 5 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 5 | 2 | 7 | ||||||
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | ||||
| 4 | 7 | 1 | 0 | 3 | 0 | |||
| 8 | 3 | 2 | 0 | 0 | ||||
Multipliez le chiffre centaines (8) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (5):
8×6+5=53
Écrivez 3 à la place cent-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 5 à la place millions.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 5 | 5 | 2 | 7 | |||||
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | ||||
| 4 | 7 | 1 | 0 | 3 | 0 | |||
| 5 | 3 | 8 | 3 | 2 | 0 | 0 | ||
5 383 200 est le troisième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre milliers (6) du multiplicateur (6 876) par chaque chiffre du multiplicande (6 729), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (6) se trouve à la place milliers, nous décalons le résultat partiel de 3 place(s) en plaçant 3 zéro(s).
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | ||||
| 4 | 7 | 1 | 0 | 3 | 0 | |||
| 5 | 3 | 8 | 3 | 2 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (6) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
6×9=54
Écrivez 4 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 5 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 5 | ||||||||
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | ||||
| 4 | 7 | 1 | 0 | 3 | 0 | |||
| 5 | 3 | 8 | 3 | 2 | 0 | 0 | ||
| 4 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (6) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (5):
6×2+5=17
Écrivez 7 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 5 | |||||||
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | ||||
| 4 | 7 | 1 | 0 | 3 | 0 | |||
| 5 | 3 | 8 | 3 | 2 | 0 | 0 | ||
| 7 | 4 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (6) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (1):
6×7+1=43
Écrivez 3 à la place cent-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place millions.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | 1 | 5 | ||||||
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | ||||
| 4 | 7 | 1 | 0 | 3 | 0 | |||
| 5 | 3 | 8 | 3 | 2 | 0 | 0 | ||
| 3 | 7 | 4 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (6) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (4):
6×6+4=40
Écrivez 0 à la place millions.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place dix-millions.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | 4 | 1 | 5 | |||||
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | ||||
| 4 | 7 | 1 | 0 | 3 | 0 | |||
| 5 | 3 | 8 | 3 | 2 | 0 | 0 | ||
| 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | 0 | 0 | 0 |
40 374 000 est le quatrième produit partiel.
3. Ajouter les produits partiels
Les étapes de l'addition longue peuvent être vues ici : 40374+471030+5383200+40374000=46268604
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 2 | 9 | |||||
| × | 6 | 8 | 7 | 6 | ||||
| 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | ||||
| 4 | 7 | 1 | 0 | 3 | 0 | |||
| 5 | 3 | 8 | 3 | 2 | 0 | 0 | ||
| + | 4 | 0 | 3 | 7 | 4 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 6 | 2 | 6 | 8 | 6 | 0 | 4 |
Comme nous avons 4 chiffre(s) à droite du point décimal dans les nombres qui sont en train d'être multipliés, nous déplaçons le point décimal 4 fois vers la gauche (réduisant le résultat par le facteur de 10 000) pour obtenir le résultat final:
La solution est: 4626,8604
Comment nous en sommes-nous sortis ?
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