Solution - Multiplication longue
Explication étape par étape
1. Réécrivez les chiffres de haut en bas alignés à droite
| Valeur de la place | dizaines | unités | . | dixièmes | centièmes | millièmes |
| 3 | , | 1 | 4 | |||
| × | 1 | 2 | , | 3 | 7 | 5 |
| , |
Ignorez les points décimaux et multipliez comme si ces nombres étaient entiers (comme si chaque dernier chiffre à droite était le chiffre des unités):
Dans ce cas, nous avons supprimé 5 place(s) décimale(s). Donc une fois calculé, le résultat sera réduit par le facteur de 100 000.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
2. Multipliez les nombres en utilisant la méthode de multiplication longue
Commencez par multiplier le chiffre unités (5) du multiplicateur 12 375 par chaque chiffre du multiplicande 314, de droite à gauche.
Multipliez le chiffre unités (5) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
5×4=20
Écrivez 0 à la place unités.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place dizaines.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | |||||||
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 0 | |||||||
Multipliez le chiffre unités (5) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (2):
5×1+2=7
Écrivez 7 à la place dizaines.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | |||||||
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 7 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre unités (5) du multiplicateur par le chiffre à la place centaines :
5×3=15
Écrivez 5 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place milliers.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 2 | ||||||
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 0 | ||||
1 570 est le premier produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre dizaines (7) du multiplicateur (12 375) par chaque chiffre du multiplicande (314), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (7) se trouve à la place dizaines, nous décalons le résultat partiel de 1 place(s) en plaçant 1 zéro(s).
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 0 | ||||
| 0 | |||||||
Multipliez le chiffre dizaines (7) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
7×4=28
Écrivez 8 à la place dizaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place centaines.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | |||||||
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 0 | ||||
| 8 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre dizaines (7) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (2):
7×1+2=9
Écrivez 9 à la place centaines.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | |||||||
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 0 | ||||
| 9 | 8 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre dizaines (7) du multiplicateur par le chiffre à la place centaines :
7×3=21
Écrivez 1 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 2 | ||||||
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 0 | ||||
| 2 | 1 | 9 | 8 | 0 | |||
21 980 est le deuxième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre centaines (3) du multiplicateur (12 375) par chaque chiffre du multiplicande (314), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (3) se trouve à la place centaines, nous décalons le résultat partiel de 2 place(s) en plaçant 2 zéro(s).
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 0 | ||||
| 2 | 1 | 9 | 8 | 0 | |||
| 0 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre centaines (3) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
3×4=12
Écrivez 2 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place milliers.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | |||||||
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 0 | ||||
| 2 | 1 | 9 | 8 | 0 | |||
| 2 | 0 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre centaines (3) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (1):
3×1+1=4
Écrivez 4 à la place milliers.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | |||||||
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 0 | ||||
| 2 | 1 | 9 | 8 | 0 | |||
| 4 | 2 | 0 | 0 | ||||
Multipliez le chiffre centaines (3) du multiplicateur par le chiffre à la place centaines :
3×3=9
Écrivez 9 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | |||||||
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 0 | ||||
| 2 | 1 | 9 | 8 | 0 | |||
| 9 | 4 | 2 | 0 | 0 | |||
94 200 est le troisième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre milliers (2) du multiplicateur (12 375) par chaque chiffre du multiplicande (314), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (2) se trouve à la place milliers, nous décalons le résultat partiel de 3 place(s) en plaçant 3 zéro(s).
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 0 | ||||
| 2 | 1 | 9 | 8 | 0 | |||
| 9 | 4 | 2 | 0 | 0 | |||
| 0 | 0 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre milliers (2) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
2×4=8
Écrivez 8 à la place milliers.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 0 | ||||
| 2 | 1 | 9 | 8 | 0 | |||
| 9 | 4 | 2 | 0 | 0 | |||
| 8 | 0 | 0 | 0 | ||||
Multipliez le chiffre milliers (2) du multiplicateur par le chiffre à la place dizaines :
2×1=2
Écrivez 2 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 0 | ||||
| 2 | 1 | 9 | 8 | 0 | |||
| 9 | 4 | 2 | 0 | 0 | |||
| 2 | 8 | 0 | 0 | 0 | |||
Multipliez le chiffre milliers (2) du multiplicateur par le chiffre à la place centaines :
2×3=6
Écrivez 6 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 0 | ||||
| 2 | 1 | 9 | 8 | 0 | |||
| 9 | 4 | 2 | 0 | 0 | |||
| 6 | 2 | 8 | 0 | 0 | 0 | ||
628 000 est le quatrième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre dix-milliers (1) du multiplicateur (12 375) par chaque chiffre du multiplicande (314), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (1) se trouve à la place dix-milliers, nous décalons le résultat partiel de 4 place(s) en plaçant 4 zéro(s).
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 0 | ||||
| 2 | 1 | 9 | 8 | 0 | |||
| 9 | 4 | 2 | 0 | 0 | |||
| 6 | 2 | 8 | 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre dix-milliers (1) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
1×4=4
Écrivez 4 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 0 | ||||
| 2 | 1 | 9 | 8 | 0 | |||
| 9 | 4 | 2 | 0 | 0 | |||
| 6 | 2 | 8 | 0 | 0 | 0 | ||
| 4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre dix-milliers (1) du multiplicateur par le chiffre à la place dizaines :
1×1=1
Écrivez 1 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 0 | ||||
| 2 | 1 | 9 | 8 | 0 | |||
| 9 | 4 | 2 | 0 | 0 | |||
| 6 | 2 | 8 | 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre dix-milliers (1) du multiplicateur par le chiffre à la place centaines :
1×3=3
Écrivez 3 à la place millions.
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 0 | ||||
| 2 | 1 | 9 | 8 | 0 | |||
| 9 | 4 | 2 | 0 | 0 | |||
| 6 | 2 | 8 | 0 | 0 | 0 | ||
| 3 | 1 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
3 140 000 est le cinquième produit partiel.
3. Ajouter les produits partiels
Les étapes de l'addition longue peuvent être vues ici : 1570+21980+94200+628000+3140000=3885750
| Valeur de la place | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 1 | 4 | |||||
| × | 1 | 2 | 3 | 7 | 5 | ||
| 1 | 5 | 7 | 0 | ||||
| 2 | 1 | 9 | 8 | 0 | |||
| 9 | 4 | 2 | 0 | 0 | |||
| 6 | 2 | 8 | 0 | 0 | 0 | ||
| + | 3 | 1 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 8 | 8 | 5 | 7 | 5 | 0 |
Comme nous avons 5 chiffre(s) à droite du point décimal dans les nombres qui sont en train d'être multipliés, nous déplaçons le point décimal 5 fois vers la gauche (réduisant le résultat par le facteur de 100 000) pour obtenir le résultat final:
La solution est: 38,8575
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