Solution - Multiplication longue
Explication étape par étape
1. Réécrivez les chiffres de haut en bas alignés à droite
| Valeur de la place | dizaines | unités | . | dixièmes | centièmes | millièmes |
| 1 | 9 | , | 1 | 5 | 4 | |
| × | 1 | 9 | , | 1 | 5 | 4 |
| , |
Ignorez les points décimaux et multipliez comme si ces nombres étaient entiers (comme si chaque dernier chiffre à droite était le chiffre des unités):
Dans ce cas, nous avons supprimé 6 place(s) décimale(s). Donc une fois calculé, le résultat sera réduit par le facteur de 1 000 000.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
2. Multipliez les nombres en utilisant la méthode de multiplication longue
Commencez par multiplier le chiffre unités (4) du multiplicateur 19 154 par chaque chiffre du multiplicande 19 154, de droite à gauche.
Multipliez le chiffre unités (4) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
4×4=16
Écrivez 6 à la place unités.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place dizaines.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | |||||||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 6 | |||||||||
Multipliez le chiffre unités (4) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (1):
4×5+1=21
Écrivez 1 à la place dizaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place centaines.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 1 | ||||||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 1 | 6 | ||||||||
Multipliez le chiffre unités (4) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (2):
4×1+2=6
Écrivez 6 à la place centaines.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 1 | ||||||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 6 | 1 | 6 | |||||||
Multipliez le chiffre unités (4) du multiplicateur par le chiffre à la place milliers :
4×9=36
Écrivez 6 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 2 | 1 | |||||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 6 | 6 | 1 | 6 | ||||||
Multipliez le chiffre unités (4) du multiplicateur par le nombre à la place dix-milliers et ajoutez le nombre retenu (3):
4×1+3=7
Écrivez 7 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | 2 | 1 | |||||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
76 616 est le premier produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre dizaines (5) du multiplicateur (19 154) par chaque chiffre du multiplicande (19 154), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (5) se trouve à la place dizaines, nous décalons le résultat partiel de 1 place(s) en plaçant 1 zéro(s).
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 0 | |||||||||
Multipliez le chiffre dizaines (5) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
5×4=20
Écrivez 0 à la place dizaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place centaines.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | |||||||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 0 | 0 | ||||||||
Multipliez le chiffre dizaines (5) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (2):
5×5+2=27
Écrivez 7 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 7 | 0 | 0 | |||||||
Multipliez le chiffre dizaines (5) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (2):
5×1+2=7
Écrivez 7 à la place milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 7 | 7 | 0 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre dizaines (5) du multiplicateur par le chiffre à la place milliers :
5×9=45
Écrivez 5 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | 2 | 2 | |||||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre dizaines (5) du multiplicateur par le nombre à la place dix-milliers et ajoutez le nombre retenu (4):
5×1+4=9
Écrivez 9 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | 2 | 2 | |||||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
957 700 est le deuxième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre centaines (1) du multiplicateur (19 154) par chaque chiffre du multiplicande (19 154), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (1) se trouve à la place centaines, nous décalons le résultat partiel de 2 place(s) en plaçant 2 zéro(s).
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 0 | ||||||||
Multipliez le chiffre centaines (1) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
1×4=4
Écrivez 4 à la place centaines.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 4 | 0 | 0 | |||||||
Multipliez le chiffre centaines (1) du multiplicateur par le chiffre à la place dizaines :
1×5=5
Écrivez 5 à la place milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 5 | 4 | 0 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre centaines (1) du multiplicateur par le chiffre à la place centaines :
1×1=1
Écrivez 1 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre centaines (1) du multiplicateur par le chiffre à la place milliers :
1×9=9
Écrivez 9 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 9 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | ||||
Multipliez le chiffre centaines (1) du multiplicateur par le chiffre à la place dix-milliers :
1×1=1
Écrivez 1 à la place millions.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | |||
1 915 400 est le troisième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre milliers (9) du multiplicateur (19 154) par chaque chiffre du multiplicande (19 154), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (9) se trouve à la place milliers, nous décalons le résultat partiel de 3 place(s) en plaçant 3 zéro(s).
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | |||
| 0 | 0 | 0 | |||||||
Multipliez le chiffre milliers (9) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
9×4=36
Écrivez 6 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 3 | |||||||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | |||
| 6 | 0 | 0 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre milliers (9) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (3):
9×5+3=48
Écrivez 8 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | 3 | ||||||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | |||
| 8 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre milliers (9) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (4):
9×1+4=13
Écrivez 3 à la place cent-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place millions.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 4 | 3 | |||||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | |||
| 3 | 8 | 6 | 0 | 0 | 0 | ||||
Multipliez le chiffre milliers (9) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (1):
9×9+1=82
Écrivez 2 à la place millions.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 8 à la place dix-millions.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 8 | 1 | 4 | 3 | ||||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | |||
| 2 | 3 | 8 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
Multipliez le chiffre milliers (9) du multiplicateur par le nombre à la place dix-milliers et ajoutez le nombre retenu (8):
9×1+8=17
Écrivez 7 à la place dix-millions.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place cent-millions.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 8 | 1 | 4 | 3 | |||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | |||
| 1 | 7 | 2 | 3 | 8 | 6 | 0 | 0 | 0 | |
172 386 000 est le quatrième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre dix-milliers (1) du multiplicateur (19 154) par chaque chiffre du multiplicande (19 154), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (1) se trouve à la place dix-milliers, nous décalons le résultat partiel de 4 place(s) en plaçant 4 zéro(s).
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | |||
| 1 | 7 | 2 | 3 | 8 | 6 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre dix-milliers (1) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
1×4=4
Écrivez 4 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | |||
| 1 | 7 | 2 | 3 | 8 | 6 | 0 | 0 | 0 | |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre dix-milliers (1) du multiplicateur par le chiffre à la place dizaines :
1×5=5
Écrivez 5 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | |||
| 1 | 7 | 2 | 3 | 8 | 6 | 0 | 0 | 0 | |
| 5 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre dix-milliers (1) du multiplicateur par le chiffre à la place centaines :
1×1=1
Écrivez 1 à la place millions.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | |||
| 1 | 7 | 2 | 3 | 8 | 6 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre dix-milliers (1) du multiplicateur par le chiffre à la place milliers :
1×9=9
Écrivez 9 à la place dix-millions.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | |||
| 1 | 7 | 2 | 3 | 8 | 6 | 0 | 0 | 0 | |
| 9 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre dix-milliers (1) du multiplicateur par le chiffre à la place dix-milliers :
1×1=1
Écrivez 1 à la place cent-millions.
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | |||
| 1 | 7 | 2 | 3 | 8 | 6 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
191 540 000 est le cinquième produit partiel.
3. Ajouter les produits partiels
Les étapes de l'addition longue peuvent être vues ici : 76616+957700+1915400+172386000+191540000=366875716
| Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | |||||
| × | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | ||||
| 7 | 6 | 6 | 1 | 6 | |||||
| 9 | 5 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | |||
| 1 | 7 | 2 | 3 | 8 | 6 | 0 | 0 | 0 | |
| + | 1 | 9 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 6 | 6 | 8 | 7 | 5 | 7 | 1 | 6 |
Comme nous avons 6 chiffre(s) à droite du point décimal dans les nombres qui sont en train d'être multipliés, nous déplaçons le point décimal 6 fois vers la gauche (réduisant le résultat par le facteur de 1 000 000) pour obtenir le résultat final:
La solution est: 366,875716
Comment nous en sommes-nous sortis ?
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