Solution - Multiplication longue
Explication étape par étape
1. Réécrivez les chiffres de haut en bas alignés à droite
Valeur de la place | centaines | dizaines | unités | . | dixièmes | centièmes | millièmes |
1 | , | 6 | 4 | 5 | |||
× | 2 | 8 | 2 | , | 8 | 8 | 5 |
, |
Ignorez les points décimaux et multipliez comme si ces nombres étaient entiers (comme si chaque dernier chiffre à droite était le chiffre des unités):
Dans ce cas, nous avons supprimé 6 place(s) décimale(s). Donc une fois calculé, le résultat sera réduit par le facteur de 1 000 000.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
2. Multipliez les nombres en utilisant la méthode de multiplication longue
Commencez par multiplier le chiffre unités (5) du multiplicateur 282 885 par chaque chiffre du multiplicande 1 645, de droite à gauche.
Multipliez le chiffre unités (5) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
5×5=25
Écrivez 5 à la place unités.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place dizaines.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
2 | |||||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
5 | |||||||||
Multipliez le chiffre unités (5) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (2):
5×4+2=22
Écrivez 2 à la place dizaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 2 à la place centaines.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
2 | 2 | ||||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
2 | 5 | ||||||||
Multipliez le chiffre unités (5) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (2):
5×6+2=32
Écrivez 2 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place milliers.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
3 | 2 | 2 | |||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
2 | 2 | 5 | |||||||
Multipliez le chiffre unités (5) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (3):
5×1+3=8
Écrivez 8 à la place milliers.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
3 | 2 | 2 | |||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
8 225 est le premier produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre dizaines (8) du multiplicateur (282 885) par chaque chiffre du multiplicande (1 645), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (8) se trouve à la place dizaines, nous décalons le résultat partiel de 1 place(s) en plaçant 1 zéro(s).
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
0 | |||||||||
Multipliez le chiffre dizaines (8) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
8×5=40
Écrivez 0 à la place dizaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place centaines.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
4 | |||||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
0 | 0 | ||||||||
Multipliez le chiffre dizaines (8) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (4):
8×4+4=36
Écrivez 6 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place milliers.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
3 | 4 | ||||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
6 | 0 | 0 | |||||||
Multipliez le chiffre dizaines (8) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (3):
8×6+3=51
Écrivez 1 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 5 à la place dix-milliers.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
5 | 3 | 4 | |||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 6 | 0 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre dizaines (8) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (5):
8×1+5=13
Écrivez 3 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place cent-milliers.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
1 | 5 | 3 | 4 | ||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
131 600 est le deuxième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre centaines (8) du multiplicateur (282 885) par chaque chiffre du multiplicande (1 645), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (8) se trouve à la place centaines, nous décalons le résultat partiel de 2 place(s) en plaçant 2 zéro(s).
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
0 | 0 | ||||||||
Multipliez le chiffre centaines (8) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
8×5=40
Écrivez 0 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place milliers.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
4 | |||||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
0 | 0 | 0 | |||||||
Multipliez le chiffre centaines (8) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (4):
8×4+4=36
Écrivez 6 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place dix-milliers.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
3 | 4 | ||||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
6 | 0 | 0 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre centaines (8) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (3):
8×6+3=51
Écrivez 1 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 5 à la place cent-milliers.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
5 | 3 | 4 | |||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
1 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre centaines (8) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (5):
8×1+5=13
Écrivez 3 à la place cent-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place millions.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
1 | 5 | 3 | 4 | ||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
1 316 000 est le troisième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre milliers (2) du multiplicateur (282 885) par chaque chiffre du multiplicande (1 645), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (2) se trouve à la place milliers, nous décalons le résultat partiel de 3 place(s) en plaçant 3 zéro(s).
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
0 | 0 | 0 | |||||||
Multipliez le chiffre milliers (2) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
2×5=10
Écrivez 0 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place dix-milliers.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
1 | |||||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
0 | 0 | 0 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre milliers (2) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (1):
2×4+1=9
Écrivez 9 à la place dix-milliers.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
1 | |||||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
9 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre milliers (2) du multiplicateur par le chiffre à la place centaines :
2×6=12
Écrivez 2 à la place cent-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place millions.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
1 | 1 | ||||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
2 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
Multipliez le chiffre milliers (2) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (1):
2×1+1=3
Écrivez 3 à la place millions.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
1 | 1 | ||||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
3 | 2 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
3 290 000 est le quatrième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre dix-milliers (8) du multiplicateur (282 885) par chaque chiffre du multiplicande (1 645), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (8) se trouve à la place dix-milliers, nous décalons le résultat partiel de 4 place(s) en plaçant 4 zéro(s).
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
3 | 2 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
0 | 0 | 0 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre dix-milliers (8) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
8×5=40
Écrivez 0 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place cent-milliers.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
4 | |||||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
3 | 2 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre dix-milliers (8) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (4):
8×4+4=36
Écrivez 6 à la place cent-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 3 à la place millions.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
3 | 4 | ||||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
3 | 2 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
Multipliez le chiffre dix-milliers (8) du multiplicateur par le nombre à la place centaines et ajoutez le nombre retenu (3):
8×6+3=51
Écrivez 1 à la place millions.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 5 à la place dix-millions.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
5 | 3 | 4 | |||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
3 | 2 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
1 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
Multipliez le chiffre dix-milliers (8) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (5):
8×1+5=13
Écrivez 3 à la place dix-millions.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place cent-millions.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
1 | 5 | 3 | 4 | ||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
3 | 2 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
131 600 000 est le cinquième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre cent-milliers (2) du multiplicateur (282 885) par chaque chiffre du multiplicande (1 645), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (2) se trouve à la place cent-milliers, nous décalons le résultat partiel de 5 place(s) en plaçant 5 zéro(s).
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
3 | 2 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre cent-milliers (2) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
2×5=10
Écrivez 0 à la place cent-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place millions.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
1 | |||||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
3 | 2 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre cent-milliers (2) du multiplicateur par le nombre à la place dizaines et ajoutez le nombre retenu (1):
2×4+1=9
Écrivez 9 à la place millions.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
1 | |||||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
3 | 2 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre cent-milliers (2) du multiplicateur par le chiffre à la place centaines :
2×6=12
Écrivez 2 à la place dix-millions.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place cent-millions.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
1 | 1 | ||||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
3 | 2 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
2 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre cent-milliers (2) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (1):
2×1+1=3
Écrivez 3 à la place cent-millions.
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
1 | 1 | ||||||||
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
3 | 2 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
3 | 2 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
329 000 000 est le sixième produit partiel.
3. Ajouter les produits partiels
Les étapes de l'addition longue peuvent être vues ici : 8225+131600+1316000+3290000+131600000+329000000=465345825
Valeur de la place | cent-millions | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
1 | 6 | 4 | 5 | ||||||
× | 2 | 8 | 2 | 8 | 8 | 5 | |||
8 | 2 | 2 | 5 | ||||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | ||||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | |||
3 | 2 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
1 | 3 | 1 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
+ | 3 | 2 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
4 | 6 | 5 | 3 | 4 | 5 | 8 | 2 | 5 |
Comme nous avons 6 chiffre(s) à droite du point décimal dans les nombres qui sont en train d'être multipliés, nous déplaçons le point décimal 6 fois vers la gauche (réduisant le résultat par le facteur de 1 000 000) pour obtenir le résultat final:
La solution est: 465,345825
Comment nous en sommes-nous sortis ?
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