Solution - Multiplication longue
Explication étape par étape
1. Réécrivez les chiffres de haut en bas alignés à droite
| Valeur de la place | unités | . | dixièmes | centièmes | millièmes | dix-millièmes |
| 0 | , | 6 | 7 | 1 | 1 | |
| × | 1 | , | 7 | 2 | 9 | |
| , |
Ignorez les points décimaux et multipliez comme si ces nombres étaient entiers (comme si chaque dernier chiffre à droite était le chiffre des unités):
Dans ce cas, nous avons supprimé 7 place(s) décimale(s). Donc une fois calculé, le résultat sera réduit par le facteur de 10 000 000.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
2. Multipliez les nombres en utilisant la méthode de multiplication longue
Commencez par multiplier le chiffre unités (9) du multiplicateur 1 729 par chaque chiffre du multiplicande 6 711, de droite à gauche.
Multipliez le chiffre unités (9) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
9×1=9
Écrivez 9 à la place unités.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 9 | ||||||||
Multipliez le chiffre unités (9) du multiplicateur par le chiffre à la place dizaines :
9×1=9
Écrivez 9 à la place dizaines.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 9 | 9 | |||||||
Multipliez le chiffre unités (9) du multiplicateur par le chiffre à la place centaines :
9×7=63
Écrivez 3 à la place centaines.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 6 à la place milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | ||||||||
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 3 | 9 | 9 | ||||||
Multipliez le chiffre unités (9) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (6):
9×6+6=60
Écrivez 0 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 6 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 6 | |||||||
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 6 | 0 | 3 | 9 | 9 | ||||
60 399 est le premier produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre dizaines (2) du multiplicateur (1 729) par chaque chiffre du multiplicande (6 711), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (2) se trouve à la place dizaines, nous décalons le résultat partiel de 1 place(s) en plaçant 1 zéro(s).
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 6 | 0 | 3 | 9 | 9 | ||||
| 0 | ||||||||
Multipliez le chiffre dizaines (2) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
2×1=2
Écrivez 2 à la place dizaines.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 6 | 0 | 3 | 9 | 9 | ||||
| 2 | 0 | |||||||
Multipliez le chiffre dizaines (2) du multiplicateur par le chiffre à la place dizaines :
2×1=2
Écrivez 2 à la place centaines.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 6 | 0 | 3 | 9 | 9 | ||||
| 2 | 2 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre dizaines (2) du multiplicateur par le chiffre à la place centaines :
2×7=14
Écrivez 4 à la place milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | ||||||||
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 6 | 0 | 3 | 9 | 9 | ||||
| 4 | 2 | 2 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre dizaines (2) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (1):
2×6+1=13
Écrivez 3 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 1 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 1 | 1 | |||||||
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 6 | 0 | 3 | 9 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 4 | 2 | 2 | 0 | |||
134 220 est le deuxième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre centaines (7) du multiplicateur (1 729) par chaque chiffre du multiplicande (6 711), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (7) se trouve à la place centaines, nous décalons le résultat partiel de 2 place(s) en plaçant 2 zéro(s).
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 6 | 0 | 3 | 9 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 4 | 2 | 2 | 0 | |||
| 0 | 0 | |||||||
Multipliez le chiffre centaines (7) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
7×1=7
Écrivez 7 à la place centaines.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 6 | 0 | 3 | 9 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 4 | 2 | 2 | 0 | |||
| 7 | 0 | 0 | ||||||
Multipliez le chiffre centaines (7) du multiplicateur par le chiffre à la place dizaines :
7×1=7
Écrivez 7 à la place milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 6 | 0 | 3 | 9 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 4 | 2 | 2 | 0 | |||
| 7 | 7 | 0 | 0 | |||||
Multipliez le chiffre centaines (7) du multiplicateur par le chiffre à la place centaines :
7×7=49
Écrivez 9 à la place dix-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | ||||||||
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 6 | 0 | 3 | 9 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 4 | 2 | 2 | 0 | |||
| 9 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||
Multipliez le chiffre centaines (7) du multiplicateur par le nombre à la place milliers et ajoutez le nombre retenu (4):
7×6+4=46
Écrivez 6 à la place cent-milliers.
Comme le résultat est supérieur à 9, portez le 4 à la place millions.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 4 | 4 | |||||||
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 6 | 0 | 3 | 9 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 4 | 2 | 2 | 0 | |||
| 4 | 6 | 9 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||
4 697 700 est le troisième produit partiel.
Procédez en multipliant le chiffre milliers (1) du multiplicateur (1 729) par chaque chiffre du multiplicande (6 711), de droite à gauche.
Parce que le chiffre (1) se trouve à la place milliers, nous décalons le résultat partiel de 3 place(s) en plaçant 3 zéro(s).
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 6 | 0 | 3 | 9 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 4 | 2 | 2 | 0 | |||
| 4 | 6 | 9 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (1) du multiplicateur par le chiffre à la place unités :
1×1=1
Écrivez 1 à la place milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 6 | 0 | 3 | 9 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 4 | 2 | 2 | 0 | |||
| 4 | 6 | 9 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (1) du multiplicateur par le chiffre à la place dizaines :
1×1=1
Écrivez 1 à la place dix-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 6 | 0 | 3 | 9 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 4 | 2 | 2 | 0 | |||
| 4 | 6 | 9 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (1) du multiplicateur par le chiffre à la place centaines :
1×7=7
Écrivez 7 à la place cent-milliers.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 6 | 0 | 3 | 9 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 4 | 2 | 2 | 0 | |||
| 4 | 6 | 9 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||
| 7 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Multipliez le chiffre milliers (1) du multiplicateur par le chiffre à la place milliers :
1×6=6
Écrivez 6 à la place millions.
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 6 | 0 | 3 | 9 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 4 | 2 | 2 | 0 | |||
| 4 | 6 | 9 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||
| 6 | 7 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
6 711 000 est le quatrième produit partiel.
3. Ajouter les produits partiels
Les étapes de l'addition longue peuvent être vues ici : 60399+134220+4697700+6711000=11603319
| Valeur de la place | dix-millions | millions | cent-milliers | dix-milliers | milliers | centaines | dizaines | unités |
| 6 | 7 | 1 | 1 | |||||
| × | 1 | 7 | 2 | 9 | ||||
| 6 | 0 | 3 | 9 | 9 | ||||
| 1 | 3 | 4 | 2 | 2 | 0 | |||
| 4 | 6 | 9 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||
| + | 6 | 7 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 6 | 0 | 3 | 3 | 1 | 9 |
Comme nous avons 7 chiffre(s) à droite du point décimal dans les nombres qui sont en train d'être multipliés, nous déplaçons le point décimal 7 fois vers la gauche (réduisant le résultat par le facteur de 10 000 000) pour obtenir le résultat final:
La solution est: 1,1603319
Comment nous en sommes-nous sortis ?
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