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Solution - Inégalités linéaires à une inconnue

x > = - \frac{8}{3} > = - 2 \frac{2}{3}

x>=-\frac{8}{3}>=-2\frac{2}{3}

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Explication étape par étape

1. Regrouper tous les termes x du côté gauche de l'inégalité

$\frac{3}{4} \cdot x > = \frac{- 3}{2} x - 6$

Additionner $\frac{3}{2} x$ des deux côtés:

$(\frac{3}{4} x) + \frac{3}{2} \cdot x > = (\frac{- 3}{2} x - 6) + \frac{3}{2} x$

Coefficients du groupe:

$(\frac{3}{4} + \frac{3}{2}) x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x - 6) + \frac{3}{2} x$

Trouver le plus petit dénominateur commun:

$(\frac{3}{4} + \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}) x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x - 6) + \frac{3}{2} x$

Multiplier les dénominateurs:

$(\frac{3}{4} + \frac{(3 \cdot 2)}{4}) x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x - 6) + \frac{3}{2} x$

Multiplier les numérateurs:

$(\frac{3}{4} + \frac{6}{4}) x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x - 6) + \frac{3}{2} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(3 + 6)}{4} \cdot x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x - 6) + \frac{3}{2} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{9}{4} \cdot x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x - 6) + \frac{3}{2} x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{9}{4} \cdot x > = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{3}{2} x) - 6$

Combiner les fractions:

$\frac{9}{4} \cdot x > = \frac{(- 3 + 3)}{2} x - 6$

Combiner les numérateurs:

$\frac{9}{4} \cdot x > = \frac{0}{2} x - 6$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{9}{4} x > = 0 x - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{9}{4} x > = - 6$

2. Isoler le x

$\frac{9}{4} x > = - 6$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse \frac{4}{9}:

$(\frac{9}{4} x) \cdot \frac{4}{9} > = - 6 \cdot \frac{4}{9}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9}) x > = - 6 \cdot \frac{4}{9}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)} x > = - 6 \cdot \frac{4}{9}$

Simplifier la fraction:

$x > = - 6 \cdot \frac{4}{9}$

Multiplier les fractions:

$x > = \frac{(- 6 \cdot 4)}{9}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x > = \frac{- 8}{3}$

3. Solution sur un plan de coordonnées

Solution :
$x > = - \frac{8}{3} > = - 2 \frac{2}{3}$

Notation de l’intervalle :
$[- \frac{8}{3}, \infty]$

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Les inégalités nous aident à comprendre comment fonctionnent les systèmes en établissant des limites. Par exemple, une limitation de vitesse à 48 kilomètres par heure ne signifie pas que nous devons conduire exactement à cette vitesse, mais elle établit une limite à ce qui est permis - conduire à plus de 48 kilomètres par heure et risquer d'être amendé. Cela pourrait être modélisé mathématiquement par $x \leq 30$ .
Il existe aussi des situations où il y a plus d'une limite. Dans notre exemple de limitation de vitesse, il peut également y avoir une limitation de vitesse minimale de 24 kilomètres par heure pour empêcher les conducteurs de conduire trop lentement. Les deux limites ensemble peuvent être modélisées mathématiquement par $15 \leq x \leq 30$ , dans lequel $x$ représente toutes les valeurs possibles entre ou égales à 15 et/ou 30.

De plus, chaque fois que nous disons quelque chose du genre, "ça prendra au moins vingt minutes pour y arriver," ou "la voiture peut accueillir cinq personnes au maximum," nous exprimons les limites numériques de quelque chose et, par conséquent, nous parlons en termes d'inégalités.

Termes et sujets

Inégalités linéaires