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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solution - Inégalités linéaires à une inconnue

n < 1

n<1

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Simplifier l’expression

$- 3 \cdot (2 n - 11) > n + 26$

Développer les parenthèses:

$- 3 \cdot 2 n - 3 \cdot - 11 > n + 26$

Multiplier les coefficients:

$- 6 n - 3 \cdot - 11 > n + 26$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 6 n + 33 > n + 26$

2. Regrouper tous les termes n du côté gauche de l'inégalité

$- 6 n + 33 > n + 26$

Soustraire n des deux côtés:

$(- 6 n + 33) - n > (n + 26) - n$

Collecter des termes semblables:

$(- 6 n - n) + 33 > (n + 26) - n$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 7 n + 33 > (n + 26) - n$

Collecter des termes semblables:

$- 7 n + 33 > (n - n) + 26$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 7 n + 33 > 26$

3. Regrouper toutes les constantes du côté droit de l'inégalité

$- 7 n + 33 > 26$

Soustraire 33 des deux côtés:

$(- 7 n + 33) - 33 > 26 - 33$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 7 n > 26 - 33$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 7 n > - 7$

4. Isoler le n

$- 7 n > - 7$

Diviser les deux côtés par -7:

Lorsque tu divises ou multiplies par un nombre négatif, inverse toujours le signe d'inégalité.:

$\frac{(- 7 n)}{- 7} < \frac{- 7}{- 7}$

Annuler les négatifs:

$\frac{7 n}{7} < \frac{- 7}{- 7}$

Simplifier la fraction:

$n < \frac{- 7}{- 7}$

Annuler les négatifs:

$n < \frac{7}{7}$

Simplifier la fraction:

$n < 1$

5. Solution sur un plan de coordonnées

Solution :
$n < 1$

Notation de l’intervalle :
$(- \infty, 1)$

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Les inégalités nous aident à comprendre comment fonctionnent les systèmes en établissant des limites. Par exemple, une limitation de vitesse à 48 kilomètres par heure ne signifie pas que nous devons conduire exactement à cette vitesse, mais elle établit une limite à ce qui est permis - conduire à plus de 48 kilomètres par heure et risquer d'être amendé. Cela pourrait être modélisé mathématiquement par $x \leq 30$ .
Il existe aussi des situations où il y a plus d'une limite. Dans notre exemple de limitation de vitesse, il peut également y avoir une limitation de vitesse minimale de 24 kilomètres par heure pour empêcher les conducteurs de conduire trop lentement. Les deux limites ensemble peuvent être modélisées mathématiquement par $15 \leq x \leq 30$ , dans lequel $x$ représente toutes les valeurs possibles entre ou égales à 15 et/ou 30.

De plus, chaque fois que nous disons quelque chose du genre, "ça prendra au moins vingt minutes pour y arriver," ou "la voiture peut accueillir cinq personnes au maximum," nous exprimons les limites numériques de quelque chose et, par conséquent, nous parlons en termes d'inégalités.

Termes et sujets

Inégalités linéaires

Solution - Inégalités linéaires à une inconnue

Explication étape par étape

1. Simplifier l’expression

2. Regrouper tous les termes n du côté gauche de l'inégalité

3. Regrouper toutes les constantes du côté droit de l'inégalité

4. Isoler le n

5. Solution sur un plan de coordonnées

Pourquoi apprendre cela

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