Solution - Résoudre l’inégalité du second degré en utilisant la formule quadratique

Pour trouver les racines d'une équation quadratique, insérez ses coefficients ($$a$$, $$b$$ et $$c$$) dans la formule quadratique:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*1*8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*1*8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2\right)$$

pour obtenir le résultat :

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(4\right)\right)/2$$

Simplifier $$4$$ en trouvant ses facteurs premiers :

La factorisation première de $$4$$ est $$2^2$$

$$x=\left(-6\pm 2\right)/2$$

± signifie que deux racines sont possibles.

Séparer les équations : $$x_1=\left(-6+2\right)/2$$ et $$x_2=\left(-6-2\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2\right)/2$$

$$x_1=\left(-6+2\right)/2$$

$$x_1=\left(-4\right)/2$$

$$x_1=-\frac{4}{2}$$

$$x_1=-2$$

$$x_2=\left(-6-2\right)/2$$

$$x_2=\left(-6-2\right)/2$$

$$x_2=\left(-8\right)/2$$

$$x_2=-\frac{8}{2}$$

$$x_2=-4$$

Pour trouver les intervalles d’une inégalité du second degré, nous commençons par trouver sa parabole.

Les racines de la parabole (à son intersection avec l’axe des x) sont : -4, -2.

Comme le coefficient $$a$$ est positif ($$a$$=1), il s'agit d'une inégalité du second degré « positive » et la parabole est orientée vers le haut, comme un sourire !

Si le signe de l'inégalité est ≤ ou ≥, alors les intervalles incluent les racines et nous utilisons une ligne continue. Si le signe de l'inégalité est < ou > les intervalles n'incluent pas les racines et nous utilisons une ligne en pointillés.

Puisque $$x^2+6x+8<0$$ a un signe d’inégalité $$<$$, nous cherchons les intervalles de la parabole qui sont au-dessous de l’axe des x.

Solution : $$$$

Notation de l’intervalle : $$$$