Entrez une équation ou un problème

L’entrée caméra n’est pas reconnue !

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solution - Résoudre l’inégalité du second degré en utilisant la formule quadratique

Solution :

x < - 7, 632 or x > 1, 232

x<-7,632 or x>1,232

Notation de l’intervalle :

x \in (- \infty, - 7, 632) ⋃ (1, 232, \infty)

x∈(-∞,-7,632)⋃(1,232,∞)

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Simplifier l’inégalité du second degré dans sa forme standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Soustraire $5000$ des deux côtés de l’inégalité :

$1000 x^{2} + 6400 x - 4400 > 5000$

Soustraire $5000$ des deux côtés :

$1000 x^{2} + 6400 x - 4400 - 5000 > 5000 - 5000$

Simplifier l’expression

$1000 x^{2} + 6400 x - 9400 > 0$

2. Déterminer les coefficients $a$ , $b$ et $c$ de l’inégalité du second degré

Les coefficients de notre inégalité, $1000 x^{2} + 6400 x - 9400 > 0$ , sont :

$a$ = 1 000

$b$ = 6 400

$c$ = -9400

3. Insérer ces coefficients dans la formule quadratique

Pour trouver les racines d'une équation quadratique, insérez ses coefficients ( $a$ , $b$ et $c$ ) dans la formule quadratique:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1000$
$b = 6400$
$c = - 9400$

$x = (- 6400 \pm s q r t (6400^{2} - 4 * 1000 * - 9400)) / (2 * 1000)$

Simplifier les exposants et les racines carrées

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 - 4 * 1000 * - 9400)) / (2 * 1000)$

Effectuer toute multiplication ou division de gauche à droite :

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 - 4000 * - 9400)) / (2 * 1000)$

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 - - 37600000)) / (2 * 1000)$

Effectuer toute addition ou soustraction, de gauche à droite.

$x = (- 6400 \pm s q r t (40960000 + 37600000)) / (2 * 1000)$

$x = (- 6400 \pm s q r t (78560000)) / (2 * 1000)$

Effectuer toute multiplication ou division de gauche à droite :

$x = (- 6400 \pm s q r t (78560000)) / (2000)$

pour obtenir le résultat :

$x = (- 6400 \pm s q r t (78560000)) / 2000$

4. Simplifier les racines carrées $\sqrt{(78560000)}$

Simplifier $78560000$ en trouvant ses facteurs premiers :

Vue arborescente des facteurs premiers de <math>78560000</math>:

La factorisation première de $78560000$ est $2^{8} \cdot 5^{4} \cdot 491$

Écrire les facteurs premiers :

$\sqrt{78560000} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 491}$

Regrouper les facteurs premiers en paires et les réécrire sous forme d’exposants :

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 491} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 491}$

Utiliser la règle $\sqrt{(x^{2})} = x$ pour simplifier davantage :

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 5^{2} \cdot 491} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

Effectuer toute multiplication ou division de gauche à droite :

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 8 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$8 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 16 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$16 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 80 \cdot 5 \cdot \sqrt{491}$

$80 \cdot 5 \cdot \sqrt{491} = 400 \cdot \sqrt{491}$

5. Résoudre l’équation pour x

$x = (- 6400 \pm 400 * s q r t (491)) / 2000$

± signifie que deux racines sont possibles.

Séparer les équations : $x_{1} = (- 6400 + 400 * s q r t (491)) / 2000$ et $x_{2} = (- 6400 - 400 * s q r t (491)) / 2000$

$x_{1} = (- 6400 + 400 * s q r t (491)) / 2000$

Supprimer les parenthèses

$x_{1} = (- 6400 + 400 * s q r t (491)) / 2000$

$x_{1} = (- 6400 + 400 * 22, 159) / 2000$

Effectuer toute multiplication ou division de gauche à droite :

$x_{1} = (- 6400 + 400 * 22, 159) / 2000$

$x_{1} = (- 6400 + 8863, 408) / 2000$

Effectuer toute addition ou soustraction, de gauche à droite.

$x_{1} = (- 6400 + 8863, 408) / 2000$

$x_{1} = (2463, 408) / 2000$

Effectuer toute multiplication ou division de gauche à droite :

$x_{1} = 2463, \frac{408}{2000}$

$x_{1} = 1, 232$

$x_{2} = (- 6400 - 400 * s q r t (491)) / 2000$

$x_{2} = (- 6400 - 400 * 22, 159) / 2000$

Effectuer toute multiplication ou division de gauche à droite :

$x_{2} = (- 6400 - 400 * 22, 159) / 2000$

$x_{2} = (- 6400 - 8863, 408) / 2000$

Effectuer toute addition ou soustraction, de gauche à droite.

$x_{2} = (- 6400 - 8863, 408) / 2000$

$x_{2} = (- 15263, 408) / 2000$

Effectuer toute multiplication ou division de gauche à droite :

$x_{2} = - 15263, \frac{408}{2000}$

$x_{2} = - 7, 632$

6. Trouver les intervalles

Pour trouver les intervalles d’une inégalité du second degré, nous commençons par trouver sa parabole.

Les racines de la parabole (à son intersection avec l’axe des x) sont : -7,632, 1,232.

Comme le coefficient $a$ est positif ( $a$ =1 000), il s'agit d'une inégalité du second degré « positive » et la parabole est orientée vers le haut, comme un sourire !

Si le signe de l'inégalité est ≤ ou ≥, alors les intervalles incluent les racines et nous utilisons une ligne continue. Si le signe de l'inégalité est < ou > les intervalles n'incluent pas les racines et nous utilisons une ligne en pointillés.

7. Choisir l’intervalle correct (solution)

Puisque $1000 x^{2} + 6400 x - 9400 > 0$ a un signe d’inégalité $>$ , nous cherchons les intervalles de la parabole qui sont au-dessus de l’axe des x.

Solution :

Notation de l’intervalle :

Comment nous en sommes-nous sortis ?

Laisse-nous un commentaire

Pourquoi apprendre cela

Alors que les équations du second degré expriment les trajectoires d'arcs et les points qui les longent, les inégalités du second degré expriment les zones à l'intérieur et à l'extérieur de ces arcs et les intervalles qu'elles couvrent. En d'autres termes, si les équations du second degré nous indiquent où se trouve la limite, les inégalités du second degré nous aident à comprendre ce sur quoi nous devons nous concentrer par rapport à cette limite. D'un point de vue plus pratique, les inégalités du second degré sont utilisées pour créer des algorithmes complexes qui alimentent des logiciels puissants ainsi que pour suivre l'évolution des changements, comme les prix à l'épicerie, sur de longues périodes.

Termes et sujets

Inégalités du second degré

Solution - Résoudre l’inégalité du second degré en utilisant la formule quadratique

Explication étape par étape

1. Simplifier l’inégalité du second degré dans sa forme standard

2. Déterminer les coefficients a, b et c de l’inégalité du second degré

3. Insérer ces coefficients dans la formule quadratique

4. Simplifier les racines carrées (78560000)

5. Résoudre l’équation pour x

6. Trouver les intervalles

7. Choisir l’intervalle correct (solution)

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Derniers exercices connexes résolus

2. Déterminer les coefficients $a$ , $b$ et $c$ de l’inégalité du second degré

4. Simplifier les racines carrées $\sqrt{(78560000)}$