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Solution - Résolution d'équations quadratiques par factorisation

Forme exacte :

r = 1

r=1

Forme décimale :

r = 1

r=1

Équation sous forme factorisée :

7 {(r - 1)}^{2} = 0

7(r-1)^2=0

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Déplacez tous les termes du côté gauche de l'équation

$7 r^{2} - 14 r = - 7$

Additionner des deux côtés de l’équation.

$7 r^{2} - 14 r + 7 = - 7 + 7$

Simplifier l’expression

$7 r^{2} - 14 r + 7 = 0$

2. Factorisez le plus grand facteur commun pour obtenir un trinôme carré parfait

$7 r^{2} - 14 r + 7 = 0$

Factorisez des termes du côté gauche :

$7 \cdot r^{2} - 7 \cdot 2 r + 7 \cdot 1 = 0$

$7 \cdot (r^{2} - 2 r + 1) = 0$

3. Assurez-vous que l'équation est un trinôme carré parfait

Dans un trinôme carré parfait, la règle est que la racine carrée du coefficient $a$ multipliée par la racine carrée du coefficient $c$ fois deux égale au coefficient $b$ :
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

Pour trouver les coefficients, utilisez la forme standard d'une équation quadratique:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$7 (r^{2} - 2 r + 1) = 0$

Coefficient $a$ $= 1$
Coefficient $b$ $= - 2$
Coefficient $c$ $= 1$

Insérez les coefficients dans la règle et vérifiez si c'est vrai :

$\sqrt{(1)} \cdot \sqrt{(1)} \cdot 2 = - 2$

Sortir les racines carrées

$1 \cdot 1 \cdot 2 = - 2$

Simplifier l’expression

$2 = - 2$

Parce que l'équation est vraie,
$r^{2} - 2 r + 1$
est un trinôme carré parfait.

4. Trouvez le facteur du trinôme carré parfait

Pour trouver le facteur du trinôme carré parfait :
$r^{2} - 2 r + 1$
Utilisez la formule du trinôme carré parfait :
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

$a^{2} = r^{2}$

$b^{2} = 1$

Sortir les racines carrées

$a = \sqrt{r^{2}}$

$b = \sqrt{1}$

Simplifier l’expression

$a = r$

$b = 1$

${(a + b)}^{2} = {(r - 1)}^{2}$
Le facteur de $r^{2} - 2 r + 1$ est $(r - 1)$

5. Trouvez la racine de l'équation quadratique

Trouvez la racine de :
$7 (r^{2} - 2 r + 1) = 0$
en utilisant sa forme factorisée :
$7 {(r - 1)}^{2} = 0$

Si
$7 {(r - 1)}^{2} = 0$
Alors
$7 (r - 1) (r - 1) = 0$
Ce qui signifie
$(r - 1) = 0$

Résolvez pour $r$ :

2 étapes supplémentaires

$(r - 1) = 0$

Additionner des deux côtés:

$(r - 1) + 1 = 0 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$r = 0 + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$r = 1$

6. Graphique

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Dans leur fonction la plus basique, les équations quadratiques définissent des formes comme des cercles, des ellipses et des paraboles. Ces formes peuvent à leur tour être utilisées pour prédire la courbe d'un objet en mouvement, comme un ballon frappé par un joueur de football ou un coup tiré d'un canon.
Quand il s'agit du mouvement d'un objet à travers l'espace, quel meilleur endroit pour commencer que l'espace lui-même, avec la révolution des planètes autour du soleil dans notre système solaire ? L'équation quadratique a été utilisée pour établir que les orbites des planètes sont elliptiques, non circulaires. Determiner la trajectoire et la vitesse à laquelle un objet se déplace à travers l'espace est possible même après qu'il se soit arrêté : l'équation quadratique peut calculer la vitesse d'un véhicule lors d'un accident. Avec des informations comme ça, l'industrie automobile peut concevoir des freins pour prévenir les collisions à l'avenir. De nombreuses industries utilisent l'équation quadratique pour prédire et ainsi améliorer la durée de vie et la sécurité de leurs produits.

Termes et sujets

Résolution d'équations quadratiques par factorisation

Solution - Résolution d'équations quadratiques par factorisation

Explication étape par étape

1. Déplacez tous les termes du côté gauche de l'équation

2. Factorisez le plus grand facteur commun pour obtenir un trinôme carré parfait

3. Assurez-vous que l'équation est un trinôme carré parfait

4. Trouvez le facteur du trinôme carré parfait

5. Trouvez la racine de l'équation quadratique

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