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Solution - Résolution d'équations quadratiques par factorisation

Forme exacte :

x_{1} = 0, x_{2} = 1

x_1=0, x_2=1

Forme décimale :

x_{1} = 0, x_{2} = 1

x_1=0, x_2=1

Équation sous forme factorisée :

x (- x + 1) = 0

x(-x+1)=0

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Simplifier l'expression

12 étapes supplémentaires

$(x - 1) = (x^{2} - 1)$

Soustraire des deux côtés:

$(x - 1) - x^{2} = (x^{2} - 1) - x^{2}$

Collecter des termes semblables:

$(x - 1) - x^{2} = (x^{2} - x^{2}) - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$(x - 1) - x^{2} = - 1$

Soustraire des deux côtés:

$((x - 1) - x^{2}) - (x - 1) = - 1 - (x - 1)$

Développer les parenthèses:

$x - 1 - x^{2} - x + 1 = - 1 - (x - 1)$

Collecter des termes semblables:

$- x^{2} + (x - x) + (- 1 + 1) = - 1 - (x - 1)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x^{2} + 0 x = - 1 - (x - 1)$

$- x^{2} = - 1 - (x - 1)$

Développer les parenthèses:

$- x^{2} = - 1 - x + 1$

Collecter des termes semblables:

$- x^{2} = - x + (- 1 + 1)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x^{2} = - x$

Additionner des deux côtés:

$- x^{2} + x = - x + x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x^{2} + x = 0$

2. Factorisez le plus grand facteur commun

$- 1 x^{2} + 1 x = 0$

Facteur des deux termes :

$x (- x + 1)$

Les facteurs de $- 1 x^{2} + 1 x = 0$ sont $x$ et $(- x + 1)$ .

3. Trouvez les racines de l'équation quadratique

Si
$x \cdot (- x + 1) = 0$
Alors
$x = 0$
et/ou
$(- x + 1) = 0$

Résolvez chaque facteur pour $x$ :

Facteur 1 :

Facteur 2 :

5 étapes supplémentaires

$(- x + 1) = 0$

Soustraire des deux côtés:

$(- x + 1) - 1 = 0 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x = 0 - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- x = - 1$

Multiplier les deux côtés par :

$- x \cdot - 1 = - 1 \cdot - 1$

Supprimer le(s) un(s):

$x = - 1 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = 1$

4. Graphique

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Pourquoi apprendre cela

Dans leur fonction la plus basique, les équations quadratiques définissent des formes comme des cercles, des ellipses et des paraboles. Ces formes peuvent à leur tour être utilisées pour prédire la courbe d'un objet en mouvement, comme un ballon frappé par un joueur de football ou un coup tiré d'un canon.
Quand il s'agit du mouvement d'un objet à travers l'espace, quel meilleur endroit pour commencer que l'espace lui-même, avec la révolution des planètes autour du soleil dans notre système solaire ? L'équation quadratique a été utilisée pour établir que les orbites des planètes sont elliptiques, non circulaires. Determiner la trajectoire et la vitesse à laquelle un objet se déplace à travers l'espace est possible même après qu'il se soit arrêté : l'équation quadratique peut calculer la vitesse d'un véhicule lors d'un accident. Avec des informations comme ça, l'industrie automobile peut concevoir des freins pour prévenir les collisions à l'avenir. De nombreuses industries utilisent l'équation quadratique pour prédire et ainsi améliorer la durée de vie et la sécurité de leurs produits.

Termes et sujets

Résolution d'équations quadratiques par factorisation

Solution - Résolution d'équations quadratiques par factorisation

Explication étape par étape

1. Simplifier l'expression

2. Factorisez le plus grand facteur commun

3. Trouvez les racines de l'équation quadratique

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