Solution - Détermination du domaine et de l’intervalle d’une relation à partir de paires ordonnées

Domaine :

12, 20, 6

{12,20,6}

Intervalle :

9, 17, 3

{9,17,3}

La liste des paires ordonnées est une fonction.

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Explication étape par étape

1. Trouver le domaine des paires ordonnées

Le domaine est un ensemble composé des valeurs x des paires ordonnées : (12,9),(20,17),(6,3)

Domaine : {12,20,6}

2. Trouver l’intervalle des paires ordonnées

L’intervalle est un ensemble composé des valeurs y des paires ordonnées : (12,9),(20,17),(6,3)

Intervalle : {9,17,3}

3. Déterminer si la relation est une fonction

Une relation est considérée comme une fonction lorsque chaque entrée x n'a qu'une seule sortie y.

Domaine valeurs X entrée	Intervalle valeurs Y sortie
12	9
20	17
6	3

Tous les nombres du domaine n'apparaissent qu'une fois, la liste des paires ordonnées est donc une fonction.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Une relation de fonction
Les fonctions sont des représentations mathématiques des relations entrée-sortie. Il peut s'agir d'une opération aussi simple que celle consistant à insérer $x = 2$ dans $3 x + 4$ pour obtenir $10$ , mais nous rencontrons également un grand nombre de ces relations fonctionnelles dans notre vie quotidienne. Par exemple, la distance que peut parcourir une voiture est fonction du nombre de gallons (ou de litres) d'essence qu'elle consomme. La fonction d'une voiture qui peut parcourir 15 km avec 1 gallon d'essence est la suivante $f (x) = 15 x$ . Dans cette fonction, $x$ est le domaine, ou entrée, de la fonction et représente le nombre de gallons d'essence mis dans la voiture. $f (x)$ est l'étendue, ou sortie, de la fonction et représente la distance en kilomètres que la voiture peut parcourir.

Cette fonction présente toutefois certaines limites. Il est impossible de remplir le réservoir d'essence avec moins de zéro gallon d'essence et nous ne pouvons pas remplir le réservoir d'essence avec plus qu'il ne peut contenir. On ne peut pas non plus la remplir avec autre chose que de l'essence, sinon elle ne roule pas. Dans la fonction, cela signifie que $x$ doit être supérieur à zéro, inférieur au volume du réservoir de la voiture et ne représenter que de l'essence. Le domaine de la fonction ne couvre pas toutes les possibilités ; il y a des limites à ce qui peut être inséré dans cette fonction. Il en va de même pour l'intervalle, la sortie de la fonction. Il est impossible pour la voiture de parcourir moins de zéro kilomètres et elle ne peut pas parcourir plus de 15 fois la capacité de son réservoir d'essence.

Chaque fonction possède un ensemble d'entrées possibles appelé le domaine et un ensemble de sorties possibles appelé l'intervalle. Elles peuvent être infinies, exclure des nombres spécifiques, être uniquement positives ou inclure d'autres types de conditions. Ce qui est vrai pour toutes les fonctions, cependant, c'est que leurs entrées ont chacune exactement une sortie. Une quantité supérieure ou inférieure signifierait qu'il ne s'agit pas d'une fonction.

Pour comprendre une fonction, nous devons connaître son domaine et son intervalle.

Termes et sujets

Domaine intervalle et relation à partir de paires ordonnées