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Solution - Division polynomiale

Résultat final Étapes Termes et sujets

x^{2} + x + 1

x^2+x+1

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Explication étape par étape

1. Lire dividende et diviseur

$(x^{3} - 1) / (x - 1)$

Analyser les polynomes dividende et diviseur et normaliser leurs termes pour la division longue.

$(x^{3} - 1) / (x - 1)$

Analyser les polynomes dividende et diviseur et normaliser leurs termes pour la division longue.

$x^{3} - 1$

Analyser les polynomes dividende et diviseur et normaliser leurs termes pour la division longue.

$x - 1$

Analyser les polynomes dividende et diviseur et normaliser leurs termes pour la division longue.

$(x^{3} - 1) / (x - 1)$

Analyser les polynomes dividende et diviseur et normaliser leurs termes pour la division longue.

$(x^{3} - 1) / (x - 1)$

Analyser les polynomes dividende et diviseur et normaliser leurs termes pour la division longue.

2. Effectuer la division polynomiale

$(x^{3} - 1) / (x - 1)$

Appliquer les cycles diviser, multiplier et soustraire pour calculer quotient et reste.

$(x^{3} - 1) / (x - 1)$

Appliquer les cycles diviser, multiplier et soustraire pour calculer quotient et reste.

$(x^{3} - 1) / (x - 1) (c y c l e 1)$

$x^{3} / (x) = x^{2}$

$(x - 1) \cdot (x^{2}) = x^{3} - x^{2}$

Appliquer les cycles diviser, multiplier et soustraire pour calculer quotient et reste.

$x^{3} - x^{2}$

$x^{3} - 1 - (x^{3} - x^{2}) = x^{2} - 1$

Appliquer les cycles diviser, multiplier et soustraire pour calculer quotient et reste.

$x^{2} - 1$

Appliquer les cycles diviser, multiplier et soustraire pour calculer quotient et reste.

$(x^{3} - 1) / (x - 1) (c y c l e 2)$

$x^{2} / (x) = x$

$(x - 1) \cdot (x) = x^{2} - x$

Appliquer les cycles diviser, multiplier et soustraire pour calculer quotient et reste.

$x^{2} - x$

$x^{2} - 1 - (x^{2} - x) = x - 1$

Appliquer les cycles diviser, multiplier et soustraire pour calculer quotient et reste.

$x - 1$

Appliquer les cycles diviser, multiplier et soustraire pour calculer quotient et reste.

$(x^{3} - 1) / (x - 1) (c y c l e 3)$

$x / (x) = 1$

$(x - 1) \cdot (1) = x - 1$

Appliquer les cycles diviser, multiplier et soustraire pour calculer quotient et reste.

$x - 1$

$x - 1 - (x - 1) = 0$

Appliquer les cycles diviser, multiplier et soustraire pour calculer quotient et reste.

$0$

$(x^{3} - 1) / (x - 1) = x^{2} + x + 1$

Appliquer les cycles diviser, multiplier et soustraire pour calculer quotient et reste.

$x^{2} + x + 1$

Appliquer les cycles diviser, multiplier et soustraire pour calculer quotient et reste.

3. Ecrire la forme finale

$(x^{3} - 1) / (x - 1) = x^{2} + x + 1$

$x^{3} - 1 = (x - 1) \cdot (x^{2} + x + 1) + (0)$

$x^{3} - 1 = (x - 1) \cdot (x^{2} + x + 1) + (0)$

Retourner le quotient et, si necessaire, ajouter le reste divise par le diviseur.

$x^{2} + x + 1$

Retourner le quotient et, si necessaire, ajouter le reste divise par le diviseur.

$x^{2} + x + 1$

Retourner le quotient et, si necessaire, ajouter le reste divise par le diviseur.

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