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Solution - PolynomialRootFinder

x = 2, 5

x=2,5

x = - 0, 500 - 0, 866 i

x=-0,500-0,866i

x = - 0, 500 + 0, 866 i

x=-0,500+0,866i

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Explication étape par étape

1. Normaliser en P(x)=0

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 5 = 0$

$a_{n} = 2$

$a_{0} = - 5$

Reecrire l equation comme un polynome egal a zero.

2. Tester les racines candidates

Racines rationnelles possibles: -1/2, 1/2, -1, 1, -5/2, 5/2, -5, 5. Teste chaque candidate et elimine les facteurs trouves.

$f a c t o r s (| a_{0} |) = 1, 5$

$f a c t o r s (| a_{n} |) = 1, 2$

$x = + / - p / q = - 1 / 2, 1 / 2, - 1, 1, - 5 / 2, 5 / 2, - 5, 5$

$P (- 1 / 2) = - 4, 5$

$P (1 / 2) = - 7$

$P (- 1) = - 7$

$P (1) = - 9$

$P (- 5 / 2) = - 47, 5$

$P (5 / 2) = 0$

$(x - 2, 5) (2 x^{2} + 2 x + 2) = 0$

3. Resoudre le facteur restant

Resoudre le polynome restant avec formule quadratique.

$x = - 0, 5 - 0, 866025 i, - 0, 5 + 0, 866025 i$

4. Regrouper toutes les racines

Toutes les racines avec multiplicite: x={2,5,-0,5-0,866025i,-0,5+0,866025i}.

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Explication étape par étape

1. Normaliser en P(x)=0

2. Tester les racines candidates

3. Resoudre le facteur restant

4. Regrouper toutes les racines

Pourquoi apprendre cela

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