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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=-18,-1817
x=-18 , -\frac{18}{17}
Forme de nombre mélangé : x=-18,-1117
x=-18 , -1\frac{1}{17}
Forme décimale : x=18,1059
x=-18 , -1 059

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y|x=±y et |x|=|y|±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
9|x+2|=8|x|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y|9|x+2|=8|x|
x=+y9(x+2)=8(x)
x=y9(x+2)=8((x))
+x=y9(x+2)=8(x)
x=y9((x+2))=8(x)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=y et x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y|9|x+2|=8|x|
x=+y , +x=y9(x+2)=8(x)
x=y , x=y9(x+2)=8((x))

2. Résoudre les deux équations pour x

8 étapes supplémentaires

9·(x+2)=8x

Développer les parenthèses:

9x+9·2=8x

Simplifier l’expression arithmétique:

9x+18=8x

Soustraire des deux côtés:

(9x+18)-8x=(8x)-8x

Collecter des termes semblables:

(9x-8x)+18=(8x)-8x

Simplifier l’expression arithmétique:

x+18=(8x)-8x

Simplifier l’expression arithmétique:

x+18=0

Soustraire des deux côtés:

(x+18)-18=0-18

Simplifier l’expression arithmétique:

x=018

Simplifier l’expression arithmétique:

x=18

12 étapes supplémentaires

9·(x+2)=8·-x

Développer les parenthèses:

9x+9·2=8·-x

Simplifier l’expression arithmétique:

9x+18=8·-x

Collecter des termes semblables:

9x+18=(8·-1)x

Multiplier les coefficients:

9x+18=8x

Additionner des deux côtés:

(9x+18)+8x=(-8x)+8x

Collecter des termes semblables:

(9x+8x)+18=(-8x)+8x

Simplifier l’expression arithmétique:

17x+18=(-8x)+8x

Simplifier l’expression arithmétique:

17x+18=0

Soustraire des deux côtés:

(17x+18)-18=0-18

Simplifier l’expression arithmétique:

17x=018

Simplifier l’expression arithmétique:

17x=18

Diviser les deux côtés par :

(17x)17=-1817

Simplifier la fraction:

x=-1817

3. Lister les solutions

x=-18,-1817
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=9|x+2|
y=8|x|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.