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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte : x=125,154
x=\frac{12}{5} , \frac{15}{4}
Forme de nombre mélangé : x=225,334
x=2\frac{2}{5} , 3\frac{3}{4}
Forme décimale : x=2,4,3,75
x=2,4 , 3,75
Voir les étapes

Autres façons de résoudre

Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation avec un terme de valeur absolue de chaque côté

9|x−3|+|x+3|=0

Additionner −|x+3| des deux côtés de l’équation.

9|x−3|+|x+3|−|x+3|=−|x+3|

Simplifier l’expression arithmétique

9|x−3|=−|x+3|

2. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
|x|=|y| → x=±y et |x|=|y| → ±x=y
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
9|x−3|=−|x+3|
Sans les barres de valeur absolue:

|x|=|y|9|x−3|=−|x+3|
x=+y9(x−3)=−(x+3)
x=−y9(x−3)=−−(x+3)
+x=y9(x−3)=−(x+3)
−x=y9(−(x−3))=−(x+3)

Une fois simplifiées, les équations x=+y et +x=y sont identiques, et les équations x=−y et −x=y sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

|x|=|y|9|x−3|=−|x+3|
x=+y , +x=y9(x−3)=−(x+3)
x=−y , −x=y9(x−3)=−−(x+3)

3. Résoudre les deux équations pour x

14 étapes supplémentaires

9·(x-3)=-(x+3)

Développer les parenthèses:

9x+9·-3=-(x+3)

Simplifier l’expression arithmétique:

9x-27=-(x+3)

Développer les parenthèses:

9x−27=−x−3

Additionner des deux côtés:

(9x-27)+x=(-x-3)+x

Collecter des termes semblables:

(9x+x)-27=(-x-3)+x

Simplifier l’expression arithmétique:

10x-27=(-x-3)+x

Collecter des termes semblables:

10x-27=(-x+x)-3

Simplifier l’expression arithmétique:

10x−27=−3

Additionner des deux côtés:

(10x-27)+27=-3+27

Simplifier l’expression arithmétique:

10x=−3+27

Simplifier l’expression arithmétique:

10x=24

Diviser les deux côtés par :

(10x)10=2410

Simplifier la fraction:

x=2410

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

x=(12·2)(5·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

x=125

14 étapes supplémentaires

9·(x-3)=-(-(x+3))

Développer les parenthèses:

9x+9·-3=-(-(x+3))

Simplifier l’expression arithmétique:

9x-27=-(-(x+3))

Résoudre la double négation:

9x−27=x+3

Soustraire des deux côtés:

(9x-27)-x=(x+3)-x

Collecter des termes semblables:

(9x-x)-27=(x+3)-x

Simplifier l’expression arithmétique:

8x-27=(x+3)-x

Collecter des termes semblables:

8x-27=(x-x)+3

Simplifier l’expression arithmétique:

8x−27=3

Additionner des deux côtés:

(8x-27)+27=3+27

Simplifier l’expression arithmétique:

8x=3+27

Simplifier l’expression arithmétique:

8x=30

Diviser les deux côtés par :

(8x)8=308

Simplifier la fraction:

x=308

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

x=(15·2)(4·2)

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

x=154

4. Lister les solutions

x=125,154
(2 solution(s))

5. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
y=9|x−3|
y=−|x+3|
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

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