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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}

x=\frac{2}{5} , \frac{2}{5}

Forme décimale :

x = 0, 4, 0, 4

x=0,4 , 0,4

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$6 | x - \frac{2}{5} | = | x - \frac{2}{5} |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$
$+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$- x = y$	$6 (- (x - \frac{2}{5})) = (x - \frac{2}{5})$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$

2. Résoudre les deux équations pour x

17 étapes supplémentaires

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = (x + \frac{- 2}{5})$

Développer les parenthèses:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

Soustraire des deux côtés:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) - x = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Collecter des termes semblables:

$(6 x - x) + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Collecter des termes semblables:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x - x) + \frac{- 2}{5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x + \frac{- 12}{5} = \frac{- 2}{5}$

Additionner des deux côtés:

$(5 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combiner les fractions:

$5 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combiner les numérateurs:

$5 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Réduire le numérateur zéro:

$5 x + 0 = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combiner les fractions:

$5 x = \frac{(- 2 + 12)}{5}$

Combiner les numérateurs:

$5 x = \frac{10}{5}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$5 x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$5 x = 2$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{2}{5}$

18 étapes supplémentaires

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = - (x + \frac{- 2}{5})$

Développer les parenthèses:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

Développer les parenthèses:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - x + \frac{2}{5}$

Additionner des deux côtés:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) + x = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Collecter des termes semblables:

$(6 x + x) + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Collecter des termes semblables:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + x) + \frac{2}{5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x + \frac{- 12}{5} = \frac{2}{5}$

Additionner des deux côtés:

$(7 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combiner les fractions:

$7 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combiner les numérateurs:

$7 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Réduire le numérateur zéro:

$7 x + 0 = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$7 x = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Combiner les fractions:

$7 x = \frac{(2 + 12)}{5}$

Combiner les numérateurs:

$7 x = \frac{14}{5}$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{14}{(5 \cdot 7)}$

$x = \frac{2}{5}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 6 | x - \frac{2}{5} |$
$y = | x - \frac{2}{5} |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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