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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = 6, - \frac{12}{7}

x=6 , -\frac{12}{7}

Forme de nombre mélangé :

x = 6, - 1 \frac{5}{7}

x=6 , -1\frac{5}{7}

Forme décimale :

x = 6, - 1714

x=6 , -1 714

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$6 | x + 3 | = 2 | 4 x + 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$x = - y$	$6 (x + 3) = 2 (- (4 x + 3))$
$+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$- x = y$	$6 (- (x + 3)) = 2 (4 x + 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x + 3 \| = 2 \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x + 3) = 2 (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x + 3) = 2 (- (4 x + 3))$

2. Résoudre les deux équations pour x

18 étapes supplémentaires

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (4 x + 3)$

Développer les parenthèses:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (4 x + 3)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x + 18 = 2 \cdot (4 x + 3)$

Développer les parenthèses:

$6 x + 18 = 2 \cdot 4 x + 2 \cdot 3$

Multiplier les coefficients:

$6 x + 18 = 8 x + 2 \cdot 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x + 18 = 8 x + 6$

Soustraire des deux côtés:

$(6 x + 18) - 8 x = (8 x + 6) - 8 x$

Collecter des termes semblables:

$(6 x - 8 x) + 18 = (8 x + 6) - 8 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + 18 = (8 x + 6) - 8 x$

Collecter des termes semblables:

$- 2 x + 18 = (8 x - 8 x) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x + 18 = 6$

Soustraire des deux côtés:

$(- 2 x + 18) - 18 = 6 - 18$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x = 6 - 18$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 2 x = - 12$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 12}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 12}{- 2}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 12}{- 2}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{12}{2}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = 6$

17 étapes supplémentaires

$6 \cdot (x + 3) = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Développer les parenthèses:

$6 x + 6 \cdot 3 = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- (4 x + 3))$

Développer les parenthèses:

$6 x + 18 = 2 \cdot (- 4 x - 3)$

Développer les parenthèses:

$6 x + 18 = 2 \cdot - 4 x + 2 \cdot - 3$

Multiplier les coefficients:

$6 x + 18 = - 8 x + 2 \cdot - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x + 18 = - 8 x - 6$

Additionner des deux côtés:

$(6 x + 18) + 8 x = (- 8 x - 6) + 8 x$

Collecter des termes semblables:

$(6 x + 8 x) + 18 = (- 8 x - 6) + 8 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 x + 18 = (- 8 x - 6) + 8 x$

Collecter des termes semblables:

$14 x + 18 = (- 8 x + 8 x) - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 x + 18 = - 6$

Soustraire des deux côtés:

$(14 x + 18) - 18 = - 6 - 18$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 x = - 6 - 18$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 x = - 24$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 24}{14}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 24}{14}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{- 12}{7}$

3. Lister les solutions

$x = 6, - \frac{12}{7}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 6 | x + 3 |$
$y = 2 | 4 x + 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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