Entrez une équation ou un problème

L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

y = - 9, \frac{17}{7}

y=-9 , \frac{17}{7}

Forme de nombre mélangé :

y = - 9, 2 \frac{3}{7}

y=-9 , 2\frac{3}{7}

Forme décimale :

y = - 9, 2, 429

y=-9 , 2,429

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$5 | y - 7 | = | 9 y + 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y - 7 \| = \| 9 y + 1 \|$
$x = + y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$x = - y$	$5 (y - 7) = - (9 y + 1)$
$+ x = y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$- x = y$	$5 (- (y - 7)) = (9 y + 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| y - 7 \| = \| 9 y + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (y - 7) = (9 y + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (y - 7) = - (9 y + 1)$

2. Résoudre les deux équations pour y

15 étapes supplémentaires

$5 \cdot (y - 7) = (9 y + 1)$

Développer les parenthèses:

$5 y + 5 \cdot - 7 = (9 y + 1)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 y - 35 = (9 y + 1)$

Soustraire des deux côtés:

$(5 y - 35) - 9 y = (9 y + 1) - 9 y$

Collecter des termes semblables:

$(5 y - 9 y) - 35 = (9 y + 1) - 9 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 y - 35 = (9 y + 1) - 9 y$

Collecter des termes semblables:

$- 4 y - 35 = (9 y - 9 y) + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 y - 35 = 1$

Additionner des deux côtés:

$(- 4 y - 35) + 35 = 1 + 35$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 y = 1 + 35$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 y = 36$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 4 y)}{- 4} = \frac{36}{- 4}$

Annuler les négatifs:

$\frac{4 y}{4} = \frac{36}{- 4}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{36}{- 4}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$y = \frac{- 36}{4}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$y = \frac{(- 9 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$y = - 9$

14 étapes supplémentaires

$5 \cdot (y - 7) = - (9 y + 1)$

Développer les parenthèses:

$5 y + 5 \cdot - 7 = - (9 y + 1)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 y - 35 = - (9 y + 1)$

Développer les parenthèses:

$5 y - 35 = - 9 y - 1$

Additionner des deux côtés:

$(5 y - 35) + 9 y = (- 9 y - 1) + 9 y$

Collecter des termes semblables:

$(5 y + 9 y) - 35 = (- 9 y - 1) + 9 y$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 y - 35 = (- 9 y - 1) + 9 y$

Collecter des termes semblables:

$14 y - 35 = (- 9 y + 9 y) - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 y - 35 = - 1$

Additionner des deux côtés:

$(14 y - 35) + 35 = - 1 + 35$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 y = - 1 + 35$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 y = 34$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(14 y)}{14} = \frac{34}{14}$

Simplifier la fraction:

$y = \frac{34}{14}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$y = \frac{(17 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$y = \frac{17}{7}$

3. Lister les solutions

$y = - 9, \frac{17}{7}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 5 | y - 7 |$
$y = | 9 y + 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

Laisse-nous un commentaire

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour y

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour y

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Derniers exercices connexes résolus