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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{35}{19}, \frac{5}{29}

x=\frac{35}{19} , \frac{5}{29}

Forme de nombre mélangé :

x = 1 \frac{16}{19}, \frac{5}{29}

x=1\frac{16}{19} , \frac{5}{29}

Forme décimale :

x = 1, 842, 0, 172

x=1,842 , 0,172

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$5 | x + 3 | = 4 | 6 x - 5 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x + 3 \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$	$5 (x + 3) = 4 (- (6 x - 5))$
$+ x = y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (x + 3)) = 4 (6 x - 5)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| x + 3 \| = 4 \| 6 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (x + 3) = 4 (6 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (x + 3) = 4 (- (6 x - 5))$

2. Résoudre les deux équations pour x

16 étapes supplémentaires

$5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (6 x - 5)$

Développer les parenthèses:

$5 x + 5 \cdot 3 = 4 \cdot (6 x - 5)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x + 15 = 4 \cdot (6 x - 5)$

Développer les parenthèses:

$5 x + 15 = 4 \cdot 6 x + 4 \cdot - 5$

Multiplier les coefficients:

$5 x + 15 = 24 x + 4 \cdot - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x + 15 = 24 x - 20$

Soustraire des deux côtés:

$(5 x + 15) - 24 x = (24 x - 20) - 24 x$

Collecter des termes semblables:

$(5 x - 24 x) + 15 = (24 x - 20) - 24 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 19 x + 15 = (24 x - 20) - 24 x$

Collecter des termes semblables:

$- 19 x + 15 = (24 x - 24 x) - 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 19 x + 15 = - 20$

Soustraire des deux côtés:

$(- 19 x + 15) - 15 = - 20 - 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 19 x = - 20 - 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 19 x = - 35$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 19 x)}{- 19} = \frac{- 35}{- 19}$

Annuler les négatifs:

$\frac{19 x}{19} = \frac{- 35}{- 19}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 35}{- 19}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{35}{19}$

15 étapes supplémentaires

$5 \cdot (x + 3) = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Développer les parenthèses:

$5 x + 5 \cdot 3 = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x + 15 = 4 \cdot (- (6 x - 5))$

Développer les parenthèses:

$5 x + 15 = 4 \cdot (- 6 x + 5)$

Développer les parenthèses:

$5 x + 15 = 4 \cdot - 6 x + 4 \cdot 5$

Multiplier les coefficients:

$5 x + 15 = - 24 x + 4 \cdot 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$5 x + 15 = - 24 x + 20$

Additionner des deux côtés:

$(5 x + 15) + 24 x = (- 24 x + 20) + 24 x$

Collecter des termes semblables:

$(5 x + 24 x) + 15 = (- 24 x + 20) + 24 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$29 x + 15 = (- 24 x + 20) + 24 x$

Collecter des termes semblables:

$29 x + 15 = (- 24 x + 24 x) + 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$29 x + 15 = 20$

Soustraire des deux côtés:

$(29 x + 15) - 15 = 20 - 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$29 x = 20 - 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$29 x = 5$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(29 x)}{29} = \frac{5}{29}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{5}{29}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{35}{19}, \frac{5}{29}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 5 | x + 3 |$
$y = 4 | 6 x - 5 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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