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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}

x=-\frac{5}{6} , \frac{5}{2}

Forme de nombre mélangé :

x = - \frac{5}{6}, 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{5}{6} , 2\frac{1}{2}

Forme décimale :

x = - 0, 833, 2, 5

x=-0,833 , 2,5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$5 | 2 x - 3 | = 4 | x - 5 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = 4 (x - 5)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = 4 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = 4 (- (x - 5))$

2. Résoudre les deux équations pour x

14 étapes supplémentaires

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (x - 5)$

Développer les parenthèses:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

Multiplier les coefficients:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (x - 5)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x - 15 = 4 \cdot (x - 5)$

Développer les parenthèses:

$10 x - 15 = 4 x + 4 \cdot - 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x - 15 = 4 x - 20$

Soustraire des deux côtés:

$(10 x - 15) - 4 x = (4 x - 20) - 4 x$

Collecter des termes semblables:

$(10 x - 4 x) - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x - 15 = (4 x - 20) - 4 x$

Collecter des termes semblables:

$6 x - 15 = (4 x - 4 x) - 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x - 15 = - 20$

Additionner des deux côtés:

$(6 x - 15) + 15 = - 20 + 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x = - 20 + 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x = - 5$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 5}{6}$

19 étapes supplémentaires

$5 \cdot (2 x - 3) = 4 \cdot (- (x - 5))$

Développer les parenthèses:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Multiplier les coefficients:

$10 x + 5 \cdot - 3 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- (x - 5))$

Développer les parenthèses:

$10 x - 15 = 4 \cdot (- x + 5)$

$10 x - 15 = 4 \cdot - x + 4 \cdot 5$

Collecter des termes semblables:

$10 x - 15 = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 5$

Multiplier les coefficients:

$10 x - 15 = - 4 x + 4 \cdot 5$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x - 15 = - 4 x + 20$

Additionner des deux côtés:

$(10 x - 15) + 4 x = (- 4 x + 20) + 4 x$

Collecter des termes semblables:

$(10 x + 4 x) - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 x - 15 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Collecter des termes semblables:

$14 x - 15 = (- 4 x + 4 x) + 20$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 x - 15 = 20$

Additionner des deux côtés:

$(14 x - 15) + 15 = 20 + 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 x = 20 + 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 x = 35$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{35}{14}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{35}{14}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(5 \cdot 7)}{(2 \cdot 7)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{5}{2}$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{5}{6}, \frac{5}{2}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = 4 | x - 5 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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