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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{17}{9}, \frac{13}{11}

x=\frac{17}{9} , \frac{13}{11}

Forme de nombre mélangé :

x = 1 \frac{8}{9}, 1 \frac{2}{11}

x=1\frac{8}{9} , 1\frac{2}{11}

Forme décimale :

x = 1, 889, 1, 182

x=1,889 , 1,182

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$5 | 2 x - 3 | = | x + 2 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$x = - y$	$5 (2 x - 3) = - (x + 2)$
$+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$- x = y$	$5 (- (2 x - 3)) = (x + 2)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$5 \| 2 x - 3 \| = \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$5 (2 x - 3) = (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$5 (2 x - 3) = - (x + 2)$

2. Résoudre les deux équations pour x

12 étapes supplémentaires

$5 \cdot (2 x - 3) = (x + 2)$

Développer les parenthèses:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = (x + 2)$

Multiplier les coefficients:

$10 x + 5 \cdot - 3 = (x + 2)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x - 15 = (x + 2)$

Soustraire des deux côtés:

$(10 x - 15) - x = (x + 2) - x$

Collecter des termes semblables:

$(10 x - x) - 15 = (x + 2) - x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x - 15 = (x + 2) - x$

Collecter des termes semblables:

$9 x - 15 = (x - x) + 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x - 15 = 2$

Additionner des deux côtés:

$(9 x - 15) + 15 = 2 + 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x = 2 + 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 x = 17$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{17}{9}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{17}{9}$

13 étapes supplémentaires

$5 \cdot (2 x - 3) = - (x + 2)$

Développer les parenthèses:

$5 \cdot 2 x + 5 \cdot - 3 = - (x + 2)$

Multiplier les coefficients:

$10 x + 5 \cdot - 3 = - (x + 2)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$10 x - 15 = - (x + 2)$

Développer les parenthèses:

$10 x - 15 = - x - 2$

Additionner des deux côtés:

$(10 x - 15) + x = (- x - 2) + x$

Collecter des termes semblables:

$(10 x + x) - 15 = (- x - 2) + x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x - 15 = (- x - 2) + x$

Collecter des termes semblables:

$11 x - 15 = (- x + x) - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x - 15 = - 2$

Additionner des deux côtés:

$(11 x - 15) + 15 = - 2 + 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x = - 2 + 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$11 x = 13$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{13}{11}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{13}{11}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{17}{9}, \frac{13}{11}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 5 | 2 x - 3 |$
$y = | x + 2 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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