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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = 0, 0

x=0 , 0

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$4 | x | = | 2 x |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x \| = \| 2 x \|$
$x = + y$	$4 (x) = (2 x)$
$x = - y$	$4 (x) = - (2 x)$
$+ x = y$	$4 (x) = (2 x)$
$- x = y$	$4 (- (x)) = (2 x)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x \| = \| 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x) = (2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x) = - (2 x)$

2. Résoudre les deux équations pour x

3 étapes supplémentaires

$4 x = 2 x$

Soustraire des deux côtés:

$(4 x) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x = (2 x) - 2 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x = 0$

Diviser les deux côtés par le coefficient:

$x = 0$

12 étapes supplémentaires

$4 x = - 2 x$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(- 2 x)}{4}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{(- 2 x)}{4}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 1}{2} x$

Additionner des deux côtés:

$x + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x) + \frac{1}{2} x$

Coefficients du groupe:

$(1 + \frac{1}{2}) x = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{2}{2} + \frac{1}{2}) x = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(2 + 1)}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Combiner les fractions:

$\frac{3}{2} \cdot x = \frac{(- 1 + 1)}{2} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{3}{2} \cdot x = \frac{0}{2} x$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{3}{2} x = 0 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{3}{2} x = 0$

Diviser les deux côtés par le coefficient:

$x = 0$

3. Lister les solutions

$x = 0, 0$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 4 | x |$
$y = | 2 x |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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