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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = 10, \frac{2}{3}

x=10 , \frac{2}{3}

Forme décimale :

x = 10, 0, 667

x=10 , 0,667

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$4 | x - 3 | = | 2 x + 8 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 3 \| = \| 2 x + 8 \|$
$x = + y$	$4 (x - 3) = (2 x + 8)$
$x = - y$	$4 (x - 3) = - (2 x + 8)$
$+ x = y$	$4 (x - 3) = (2 x + 8)$
$- x = y$	$4 (- (x - 3)) = (2 x + 8)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x - 3 \| = \| 2 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x - 3) = (2 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x - 3) = - (2 x + 8)$

2. Résoudre les deux équations pour x

13 étapes supplémentaires

$4 \cdot (x - 3) = (2 x + 8)$

Développer les parenthèses:

$4 x + 4 \cdot - 3 = (2 x + 8)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x - 12 = (2 x + 8)$

Soustraire des deux côtés:

$(4 x - 12) - 2 x = (2 x + 8) - 2 x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x - 2 x) - 12 = (2 x + 8) - 2 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x - 12 = (2 x + 8) - 2 x$

Collecter des termes semblables:

$2 x - 12 = (2 x - 2 x) + 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x - 12 = 8$

Additionner des deux côtés:

$(2 x - 12) + 12 = 8 + 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x = 8 + 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x = 20$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{20}{2}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{20}{2}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = 10$

14 étapes supplémentaires

$4 \cdot (x - 3) = - (2 x + 8)$

Développer les parenthèses:

$4 x + 4 \cdot - 3 = - (2 x + 8)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x - 12 = - (2 x + 8)$

Développer les parenthèses:

$4 x - 12 = - 2 x - 8$

Additionner des deux côtés:

$(4 x - 12) + 2 x = (- 2 x - 8) + 2 x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x + 2 x) - 12 = (- 2 x - 8) + 2 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x - 12 = (- 2 x - 8) + 2 x$

Collecter des termes semblables:

$6 x - 12 = (- 2 x + 2 x) - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x - 12 = - 8$

Additionner des deux côtés:

$(6 x - 12) + 12 = - 8 + 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x = - 8 + 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x = 4$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{4}{6}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{4}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{2}{3}$

3. Lister les solutions

$x = 10, \frac{2}{3}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 4 | x - 3 |$
$y = | 2 x + 8 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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