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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}

x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{2}

Forme de nombre mélangé :

x = - \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2} , -2\frac{1}{2}

Forme décimale :

x = - 0, 5, - 2, 5

x=-0,5 , -2,5

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$4 | x + 2 | = | 2 x + 7 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x + 2 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (x + 2) = (2 x + 7)$
$x = - y$	$4 (x + 2) = - (2 x + 7)$
$+ x = y$	$4 (x + 2) = (2 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (x + 2)) = (2 x + 7)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| x + 2 \| = \| 2 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (x + 2) = (2 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (x + 2) = - (2 x + 7)$

2. Résoudre les deux équations pour x

11 étapes supplémentaires

$4 \cdot (x + 2) = (2 x + 7)$

Développer les parenthèses:

$4 x + 4 \cdot 2 = (2 x + 7)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x + 8 = (2 x + 7)$

Soustraire des deux côtés:

$(4 x + 8) - 2 x = (2 x + 7) - 2 x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x - 2 x) + 8 = (2 x + 7) - 2 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + 8 = (2 x + 7) - 2 x$

Collecter des termes semblables:

$2 x + 8 = (2 x - 2 x) + 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x + 8 = 7$

Soustraire des deux côtés:

$(2 x + 8) - 8 = 7 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x = 7 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$2 x = - 1$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 étapes supplémentaires

$4 \cdot (x + 2) = - (2 x + 7)$

Développer les parenthèses:

$4 x + 4 \cdot 2 = - (2 x + 7)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 x + 8 = - (2 x + 7)$

Développer les parenthèses:

$4 x + 8 = - 2 x - 7$

Additionner des deux côtés:

$(4 x + 8) + 2 x = (- 2 x - 7) + 2 x$

Collecter des termes semblables:

$(4 x + 2 x) + 8 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x + 8 = (- 2 x - 7) + 2 x$

Collecter des termes semblables:

$6 x + 8 = (- 2 x + 2 x) - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x + 8 = - 7$

Soustraire des deux côtés:

$(6 x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x = - 7 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x = - 15$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 15}{6}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 15}{6}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 4 | x + 2 |$
$y = | 2 x + 7 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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