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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}

x=\frac{59}{72} , \frac{11}{8}

Forme de nombre mélangé :

x = \frac{59}{72}, 1 \frac{3}{8}

x=\frac{59}{72} , 1\frac{3}{8}

Forme décimale :

x = 0, 819, 1, 375

x=0,819 , 1,375

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$4 | 8 x - 6 | = 5 | - 8 x + 7 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$
$+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$- x = y$	$4 (- (8 x - 6)) = 5 (- 8 x + 7)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 8 x - 6 \| = 5 \| - 8 x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- 8 x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (8 x - 6) = 5 (- (- 8 x + 7))$

2. Résoudre les deux équations pour x

15 étapes supplémentaires

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Développer les parenthèses:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Multiplier les coefficients:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- 8 x + 7)$

Développer les parenthèses:

$32 x - 24 = 5 \cdot - 8 x + 5 \cdot 7$

Multiplier les coefficients:

$32 x - 24 = - 40 x + 5 \cdot 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$32 x - 24 = - 40 x + 35$

Additionner des deux côtés:

$(32 x - 24) + 40 x = (- 40 x + 35) + 40 x$

Collecter des termes semblables:

$(32 x + 40 x) - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$72 x - 24 = (- 40 x + 35) + 40 x$

Collecter des termes semblables:

$72 x - 24 = (- 40 x + 40 x) + 35$

Simplifier l’expression arithmétique:

$72 x - 24 = 35$

Additionner des deux côtés:

$(72 x - 24) + 24 = 35 + 24$

Simplifier l’expression arithmétique:

$72 x = 35 + 24$

Simplifier l’expression arithmétique:

$72 x = 59$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(72 x)}{72} = \frac{59}{72}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{59}{72}$

18 étapes supplémentaires

$4 \cdot (8 x - 6) = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Développer les parenthèses:

$4 \cdot 8 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Multiplier les coefficients:

$32 x + 4 \cdot - 6 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$32 x - 24 = 5 \cdot (- (- 8 x + 7))$

Développer les parenthèses:

$32 x - 24 = 5 \cdot (8 x - 7)$

Développer les parenthèses:

$32 x - 24 = 5 \cdot 8 x + 5 \cdot - 7$

Multiplier les coefficients:

$32 x - 24 = 40 x + 5 \cdot - 7$

Simplifier l’expression arithmétique:

$32 x - 24 = 40 x - 35$

Soustraire des deux côtés:

$(32 x - 24) - 40 x = (40 x - 35) - 40 x$

Collecter des termes semblables:

$(32 x - 40 x) - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 x - 24 = (40 x - 35) - 40 x$

Collecter des termes semblables:

$- 8 x - 24 = (40 x - 40 x) - 35$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 x - 24 = - 35$

Additionner des deux côtés:

$(- 8 x - 24) + 24 = - 35 + 24$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 x = - 35 + 24$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 8 x = - 11$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 11}{- 8}$

Annuler les négatifs:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{- 8}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 11}{- 8}$

Annuler les négatifs:

$x = \frac{11}{8}$

3. Lister les solutions

$x = \frac{59}{72}, \frac{11}{8}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 4 | 8 x - 6 |$
$y = 5 | - 8 x + 7 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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