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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}

x=-\frac{11}{7} , \frac{7}{13}

Forme de nombre mélangé :

x = - 1 \frac{4}{7}, \frac{7}{13}

x=-1\frac{4}{7} , \frac{7}{13}

Forme décimale :

x = - 1, 571, 0, 538

x=-1,571 , 0,538

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$4 | 5 x + 1 | = 3 | 2 x - 6 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$
$+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$- x = y$	$4 (- (5 x + 1)) = 3 (2 x - 6)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 5 x + 1 \| = 3 \| 2 x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (2 x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (5 x + 1) = 3 (- (2 x - 6))$

2. Résoudre les deux équations pour x

17 étapes supplémentaires

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (2 x - 6)$

Développer les parenthèses:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Multiplier les coefficients:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$20 x + 4 = 3 \cdot (2 x - 6)$

Développer les parenthèses:

$20 x + 4 = 3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 6$

Multiplier les coefficients:

$20 x + 4 = 6 x + 3 \cdot - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$20 x + 4 = 6 x - 18$

Soustraire des deux côtés:

$(20 x + 4) - 6 x = (6 x - 18) - 6 x$

Collecter des termes semblables:

$(20 x - 6 x) + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 x + 4 = (6 x - 18) - 6 x$

Collecter des termes semblables:

$14 x + 4 = (6 x - 6 x) - 18$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 x + 4 = - 18$

Soustraire des deux côtés:

$(14 x + 4) - 4 = - 18 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 x = - 18 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 x = - 22$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 22}{14}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 22}{14}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{- 11}{7}$

18 étapes supplémentaires

$4 \cdot (5 x + 1) = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Développer les parenthèses:

$4 \cdot 5 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Multiplier les coefficients:

$20 x + 4 \cdot 1 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- (2 x - 6))$

Développer les parenthèses:

$20 x + 4 = 3 \cdot (- 2 x + 6)$

Développer les parenthèses:

$20 x + 4 = 3 \cdot - 2 x + 3 \cdot 6$

Multiplier les coefficients:

$20 x + 4 = - 6 x + 3 \cdot 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$20 x + 4 = - 6 x + 18$

Additionner des deux côtés:

$(20 x + 4) + 6 x = (- 6 x + 18) + 6 x$

Collecter des termes semblables:

$(20 x + 6 x) + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$26 x + 4 = (- 6 x + 18) + 6 x$

Collecter des termes semblables:

$26 x + 4 = (- 6 x + 6 x) + 18$

Simplifier l’expression arithmétique:

$26 x + 4 = 18$

Soustraire des deux côtés:

$(26 x + 4) - 4 = 18 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$26 x = 18 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$26 x = 14$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(26 x)}{26} = \frac{14}{26}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{14}{26}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(13 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{7}{13}$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{11}{7}, \frac{7}{13}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 4 | 5 x + 1 |$
$y = 3 | 2 x - 6 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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