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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

w = - \frac{1}{8}

w=-\frac{1}{8}

Forme décimale :

w = - 0125

w=-0 125

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$4 | 4 w - 1 | = 4 | 4 w + 2 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 w - 1 \| = 4 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$x = - y$	$4 (4 w - 1) = 4 (- (4 w + 2))$
$+ x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$- x = y$	$4 (- (4 w - 1)) = 4 (4 w + 2)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 w - 1 \| = 4 \| 4 w + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (4 w + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 w - 1) = 4 (- (4 w + 2))$

2. Résoudre les deux équations pour w

11 étapes supplémentaires

$4 \cdot (4 w - 1) = 4 \cdot (4 w + 2)$

Développer les parenthèses:

$4 \cdot 4 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Multiplier les coefficients:

$16 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$16 w - 4 = 4 \cdot (4 w + 2)$

Développer les parenthèses:

$16 w - 4 = 4 \cdot 4 w + 4 \cdot 2$

Multiplier les coefficients:

$16 w - 4 = 16 w + 4 \cdot 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$16 w - 4 = 16 w + 8$

Soustraire des deux côtés:

$(16 w - 4) - 16 w = (16 w + 8) - 16 w$

Collecter des termes semblables:

$(16 w - 16 w) - 4 = (16 w + 8) - 16 w$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 = (16 w + 8) - 16 w$

Collecter des termes semblables:

$- 4 = (16 w - 16 w) + 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 = 8$

L’affirmation est fausse:

$- 4 = 8$

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

18 étapes supplémentaires

$4 \cdot (4 w - 1) = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Développer les parenthèses:

$4 \cdot 4 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Multiplier les coefficients:

$16 w + 4 \cdot - 1 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$16 w - 4 = 4 \cdot (- (4 w + 2))$

Développer les parenthèses:

$16 w - 4 = 4 \cdot (- 4 w - 2)$

Développer les parenthèses:

$16 w - 4 = 4 \cdot - 4 w + 4 \cdot - 2$

Multiplier les coefficients:

$16 w - 4 = - 16 w + 4 \cdot - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$16 w - 4 = - 16 w - 8$

Additionner des deux côtés:

$(16 w - 4) + 16 w = (- 16 w - 8) + 16 w$

Collecter des termes semblables:

$(16 w + 16 w) - 4 = (- 16 w - 8) + 16 w$

Simplifier l’expression arithmétique:

$32 w - 4 = (- 16 w - 8) + 16 w$

Collecter des termes semblables:

$32 w - 4 = (- 16 w + 16 w) - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$32 w - 4 = - 8$

Additionner des deux côtés:

$(32 w - 4) + 4 = - 8 + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$32 w = - 8 + 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$32 w = - 4$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(32 w)}{32} = \frac{- 4}{32}$

Simplifier la fraction:

$w = \frac{- 4}{32}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$w = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(8 \cdot 4)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$w = \frac{- 1}{8}$

3. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 4 | 4 w - 1 |$
$y = 4 | 4 w + 2 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour w

3. Graphe

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