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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

p = \frac{10}{7}, \frac{2}{9}

p=\frac{10}{7} , \frac{2}{9}

Forme de nombre mélangé :

p = 1 \frac{3}{7}, \frac{2}{9}

p=1\frac{3}{7} , \frac{2}{9}

Forme décimale :

p = 1, 429, 0, 222

p=1,429 , 0,222

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$4 | 4 p - 3 | = | 2 p + 8 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 p - 3 \| = \| 2 p + 8 \|$
$x = + y$	$4 (4 p - 3) = (2 p + 8)$
$x = - y$	$4 (4 p - 3) = - (2 p + 8)$
$+ x = y$	$4 (4 p - 3) = (2 p + 8)$
$- x = y$	$4 (- (4 p - 3)) = (2 p + 8)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 4 p - 3 \| = \| 2 p + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (4 p - 3) = (2 p + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (4 p - 3) = - (2 p + 8)$

2. Résoudre les deux équations pour p

14 étapes supplémentaires

$4 \cdot (4 p - 3) = (2 p + 8)$

Développer les parenthèses:

$4 \cdot 4 p + 4 \cdot - 3 = (2 p + 8)$

Multiplier les coefficients:

$16 p + 4 \cdot - 3 = (2 p + 8)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$16 p - 12 = (2 p + 8)$

Soustraire des deux côtés:

$(16 p - 12) - 2 p = (2 p + 8) - 2 p$

Collecter des termes semblables:

$(16 p - 2 p) - 12 = (2 p + 8) - 2 p$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 p - 12 = (2 p + 8) - 2 p$

Collecter des termes semblables:

$14 p - 12 = (2 p - 2 p) + 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 p - 12 = 8$

Additionner des deux côtés:

$(14 p - 12) + 12 = 8 + 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 p = 8 + 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$14 p = 20$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(14 p)}{14} = \frac{20}{14}$

Simplifier la fraction:

$p = \frac{20}{14}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$p = \frac{(10 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$p = \frac{10}{7}$

15 étapes supplémentaires

$4 \cdot (4 p - 3) = - (2 p + 8)$

Développer les parenthèses:

$4 \cdot 4 p + 4 \cdot - 3 = - (2 p + 8)$

Multiplier les coefficients:

$16 p + 4 \cdot - 3 = - (2 p + 8)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$16 p - 12 = - (2 p + 8)$

Développer les parenthèses:

$16 p - 12 = - 2 p - 8$

Additionner des deux côtés:

$(16 p - 12) + 2 p = (- 2 p - 8) + 2 p$

Collecter des termes semblables:

$(16 p + 2 p) - 12 = (- 2 p - 8) + 2 p$

Simplifier l’expression arithmétique:

$18 p - 12 = (- 2 p - 8) + 2 p$

Collecter des termes semblables:

$18 p - 12 = (- 2 p + 2 p) - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$18 p - 12 = - 8$

Additionner des deux côtés:

$(18 p - 12) + 12 = - 8 + 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$18 p = - 8 + 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$18 p = 4$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(18 p)}{18} = \frac{4}{18}$

Simplifier la fraction:

$p = \frac{4}{18}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$p = \frac{(2 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$p = \frac{2}{9}$

3. Lister les solutions

$p = \frac{10}{7}, \frac{2}{9}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 4 | 4 p - 3 |$
$y = | 2 p + 8 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour p

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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