Entrez une équation ou un problème

L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = \frac{1}{3}

x=\frac{1}{3}

Forme décimale :

x = 0333

x=0 333

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$4 | 3 x + 1 | = 12 | x - 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$- x = y$	$4 (- (3 x + 1)) = 12 (x - 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 3 x + 1 \| = 12 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (3 x + 1) = 12 (- (x - 1))$

2. Résoudre les deux équations pour x

10 étapes supplémentaires

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (x - 1)$

Développer les parenthèses:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

Multiplier les coefficients:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (x - 1)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$12 x + 4 = 12 \cdot (x - 1)$

Développer les parenthèses:

$12 x + 4 = 12 x + 12 \cdot - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$12 x + 4 = 12 x - 12$

Soustraire des deux côtés:

$(12 x + 4) - 12 x = (12 x - 12) - 12 x$

Collecter des termes semblables:

$(12 x - 12 x) + 4 = (12 x - 12) - 12 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 = (12 x - 12) - 12 x$

Collecter des termes semblables:

$4 = (12 x - 12 x) - 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$4 = - 12$

L’affirmation est fausse:

$4 = - 12$

L'équation est fausse, donc elle n'a pas de solution.

19 étapes supplémentaires

$4 \cdot (3 x + 1) = 12 \cdot (- (x - 1))$

Développer les parenthèses:

$4 \cdot 3 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Multiplier les coefficients:

$12 x + 4 \cdot 1 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- (x - 1))$

Développer les parenthèses:

$12 x + 4 = 12 \cdot (- x + 1)$

$12 x + 4 = 12 \cdot - x + 12 \cdot 1$

Collecter des termes semblables:

$12 x + 4 = (12 \cdot - 1) x + 12 \cdot 1$

Multiplier les coefficients:

$12 x + 4 = - 12 x + 12 \cdot 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$12 x + 4 = - 12 x + 12$

Additionner des deux côtés:

$(12 x + 4) + 12 x = (- 12 x + 12) + 12 x$

Collecter des termes semblables:

$(12 x + 12 x) + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12) + 12 x$

Collecter des termes semblables:

$24 x + 4 = (- 12 x + 12 x) + 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$24 x + 4 = 12$

Soustraire des deux côtés:

$(24 x + 4) - 4 = 12 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$24 x = 12 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$24 x = 8$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(24 x)}{24} = \frac{8}{24}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{8}{24}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$x = \frac{(1 \cdot 8)}{(3 \cdot 8)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$x = \frac{1}{3}$

3. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 4 | 3 x + 1 |$
$y = 12 | x - 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

Laisse-nous un commentaire

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Derniers exercices connexes résolus