Entrez une équation ou un problème

L’entrée caméra n’est pas reconnue !

Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

m = 3, \frac{1}{5}

m=3 , \frac{1}{5}

Forme décimale :

m = 3, 0, 2

m=3 , 0,2

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$4 | 2 m + 1 | = 4 | 3 m - 2 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 m + 1 \| = 4 \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$x = - y$	$4 (2 m + 1) = 4 (- (3 m - 2))$
$+ x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$- x = y$	$4 (- (2 m + 1)) = 4 (3 m - 2)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 m + 1 \| = 4 \| 3 m - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (3 m - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 m + 1) = 4 (- (3 m - 2))$

2. Résoudre les deux équations pour m

19 étapes supplémentaires

$4 \cdot (2 m + 1) = 4 \cdot (3 m - 2)$

Développer les parenthèses:

$4 \cdot 2 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Multiplier les coefficients:

$8 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 m + 4 = 4 \cdot (3 m - 2)$

Développer les parenthèses:

$8 m + 4 = 4 \cdot 3 m + 4 \cdot - 2$

Multiplier les coefficients:

$8 m + 4 = 12 m + 4 \cdot - 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 m + 4 = 12 m - 8$

Soustraire des deux côtés:

$(8 m + 4) - 12 m = (12 m - 8) - 12 m$

Collecter des termes semblables:

$(8 m - 12 m) + 4 = (12 m - 8) - 12 m$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 m + 4 = (12 m - 8) - 12 m$

Collecter des termes semblables:

$- 4 m + 4 = (12 m - 12 m) - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 m + 4 = - 8$

Soustraire des deux côtés:

$(- 4 m + 4) - 4 = - 8 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 m = - 8 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 4 m = - 12$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 4 m)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Annuler les négatifs:

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Simplifier la fraction:

$m = \frac{- 12}{- 4}$

Annuler les négatifs:

$m = \frac{12}{4}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$m = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$m = 3$

18 étapes supplémentaires

$4 \cdot (2 m + 1) = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Développer les parenthèses:

$4 \cdot 2 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Multiplier les coefficients:

$8 m + 4 \cdot 1 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 m + 4 = 4 \cdot (- (3 m - 2))$

Développer les parenthèses:

$8 m + 4 = 4 \cdot (- 3 m + 2)$

Développer les parenthèses:

$8 m + 4 = 4 \cdot - 3 m + 4 \cdot 2$

Multiplier les coefficients:

$8 m + 4 = - 12 m + 4 \cdot 2$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 m + 4 = - 12 m + 8$

Additionner des deux côtés:

$(8 m + 4) + 12 m = (- 12 m + 8) + 12 m$

Collecter des termes semblables:

$(8 m + 12 m) + 4 = (- 12 m + 8) + 12 m$

Simplifier l’expression arithmétique:

$20 m + 4 = (- 12 m + 8) + 12 m$

Collecter des termes semblables:

$20 m + 4 = (- 12 m + 12 m) + 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$20 m + 4 = 8$

Soustraire des deux côtés:

$(20 m + 4) - 4 = 8 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$20 m = 8 - 4$

Simplifier l’expression arithmétique:

$20 m = 4$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(20 m)}{20} = \frac{4}{20}$

Simplifier la fraction:

$m = \frac{4}{20}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$m = \frac{(1 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$m = \frac{1}{5}$

3. Lister les solutions

$m = 3, \frac{1}{5}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 4 | 2 m + 1 |$
$y = 4 | 3 m - 2 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

Laisse-nous un commentaire

Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour m

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour m

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

Liens connexes

Derniers exercices connexes résolus