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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - 29, \frac{13}{15}

x=-29 , \frac{13}{15}

Forme décimale :

x = - 29, 0, 867

x=-29 , 0,867

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$4 | 2 x + 2 | = 7 | x - 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 2 \| = 7 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$4 (2 x + 2) = 7 (x - 3)$
$x = - y$	$4 (2 x + 2) = 7 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$4 (2 x + 2) = 7 (x - 3)$
$- x = y$	$4 (- (2 x + 2)) = 7 (x - 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$4 \| 2 x + 2 \| = 7 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$4 (2 x + 2) = 7 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$4 (2 x + 2) = 7 (- (x - 3))$

2. Résoudre les deux équations pour x

12 étapes supplémentaires

$4 \cdot (2 x + 2) = 7 \cdot (x - 3)$

Développer les parenthèses:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 2 = 7 \cdot (x - 3)$

Multiplier les coefficients:

$8 x + 4 \cdot 2 = 7 \cdot (x - 3)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x + 8 = 7 \cdot (x - 3)$

Développer les parenthèses:

$8 x + 8 = 7 x + 7 \cdot - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x + 8 = 7 x - 21$

Soustraire des deux côtés:

$(8 x + 8) - 7 x = (7 x - 21) - 7 x$

Collecter des termes semblables:

$(8 x - 7 x) + 8 = (7 x - 21) - 7 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x + 8 = (7 x - 21) - 7 x$

Collecter des termes semblables:

$x + 8 = (7 x - 7 x) - 21$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x + 8 = - 21$

Soustraire des deux côtés:

$(x + 8) - 8 = - 21 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = - 21 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = - 29$

17 étapes supplémentaires

$4 \cdot (2 x + 2) = 7 \cdot (- (x - 3))$

Développer les parenthèses:

$4 \cdot 2 x + 4 \cdot 2 = 7 \cdot (- (x - 3))$

Multiplier les coefficients:

$8 x + 4 \cdot 2 = 7 \cdot (- (x - 3))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x + 8 = 7 \cdot (- (x - 3))$

Développer les parenthèses:

$8 x + 8 = 7 \cdot (- x + 3)$

$8 x + 8 = 7 \cdot - x + 7 \cdot 3$

Collecter des termes semblables:

$8 x + 8 = (7 \cdot - 1) x + 7 \cdot 3$

Multiplier les coefficients:

$8 x + 8 = - 7 x + 7 \cdot 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$8 x + 8 = - 7 x + 21$

Additionner des deux côtés:

$(8 x + 8) + 7 x = (- 7 x + 21) + 7 x$

Collecter des termes semblables:

$(8 x + 7 x) + 8 = (- 7 x + 21) + 7 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$15 x + 8 = (- 7 x + 21) + 7 x$

Collecter des termes semblables:

$15 x + 8 = (- 7 x + 7 x) + 21$

Simplifier l’expression arithmétique:

$15 x + 8 = 21$

Soustraire des deux côtés:

$(15 x + 8) - 8 = 21 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$15 x = 21 - 8$

Simplifier l’expression arithmétique:

$15 x = 13$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{13}{15}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{13}{15}$

3. Lister les solutions

$x = - 29, \frac{13}{15}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 4 | 2 x + 2 |$
$y = 7 | x - 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

Termes et sujets

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