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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = - \frac{27}{7}, - \frac{3}{13}

x=-\frac{27}{7} , -\frac{3}{13}

Forme de nombre mélangé :

x = - 3 \frac{6}{7}, - \frac{3}{13}

x=-3\frac{6}{7} , -\frac{3}{13}

Forme décimale :

x = - 3, 857, - 0, 231

x=-3,857 , -0,231

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$3 | x - 4 | = 5 | 2 x + 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$x = - y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 3))$
$+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$- x = y$	$3 (- (x - 4)) = 5 (2 x + 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| x - 4 \| = 5 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (x - 4) = 5 (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (x - 4) = 5 (- (2 x + 3))$

2. Résoudre les deux équations pour x

16 étapes supplémentaires

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (2 x + 3)$

Développer les parenthèses:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (2 x + 3)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 x - 12 = 5 \cdot (2 x + 3)$

Développer les parenthèses:

$3 x - 12 = 5 \cdot 2 x + 5 \cdot 3$

Multiplier les coefficients:

$3 x - 12 = 10 x + 5 \cdot 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 x - 12 = 10 x + 15$

Soustraire des deux côtés:

$(3 x - 12) - 10 x = (10 x + 15) - 10 x$

Collecter des termes semblables:

$(3 x - 10 x) - 12 = (10 x + 15) - 10 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 7 x - 12 = (10 x + 15) - 10 x$

Collecter des termes semblables:

$- 7 x - 12 = (10 x - 10 x) + 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 7 x - 12 = 15$

Additionner des deux côtés:

$(- 7 x - 12) + 12 = 15 + 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 7 x = 15 + 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 7 x = 27$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{27}{- 7}$

Annuler les négatifs:

$\frac{7 x}{7} = \frac{27}{- 7}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{27}{- 7}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$x = \frac{- 27}{7}$

15 étapes supplémentaires

$3 \cdot (x - 4) = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Développer les parenthèses:

$3 x + 3 \cdot - 4 = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- (2 x + 3))$

Développer les parenthèses:

$3 x - 12 = 5 \cdot (- 2 x - 3)$

Développer les parenthèses:

$3 x - 12 = 5 \cdot - 2 x + 5 \cdot - 3$

Multiplier les coefficients:

$3 x - 12 = - 10 x + 5 \cdot - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$3 x - 12 = - 10 x - 15$

Additionner des deux côtés:

$(3 x - 12) + 10 x = (- 10 x - 15) + 10 x$

Collecter des termes semblables:

$(3 x + 10 x) - 12 = (- 10 x - 15) + 10 x$

Simplifier l’expression arithmétique:

$13 x - 12 = (- 10 x - 15) + 10 x$

Collecter des termes semblables:

$13 x - 12 = (- 10 x + 10 x) - 15$

Simplifier l’expression arithmétique:

$13 x - 12 = - 15$

Additionner des deux côtés:

$(13 x - 12) + 12 = - 15 + 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$13 x = - 15 + 12$

Simplifier l’expression arithmétique:

$13 x = - 3$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 3}{13}$

Simplifier la fraction:

$x = \frac{- 3}{13}$

3. Lister les solutions

$x = - \frac{27}{7}, - \frac{3}{13}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 3 | x - 4 |$
$y = 5 | 2 x + 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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