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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

t = - 1, - \frac{3}{7}

t=-1 , -\frac{3}{7}

Forme décimale :

t = - 1, - 0429

t=-1 , -0 429

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$3 | 3 t + 1 | = 2 | 6 t + 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = 2 \| 6 t + 3 \|$
$x = + y$	$3 (3 t + 1) = 2 (6 t + 3)$
$x = - y$	$3 (3 t + 1) = 2 (- (6 t + 3))$
$+ x = y$	$3 (3 t + 1) = 2 (6 t + 3)$
$- x = y$	$3 (- (3 t + 1)) = 2 (6 t + 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = 2 \| 6 t + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 t + 1) = 2 (6 t + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 t + 1) = 2 (- (6 t + 3))$

2. Résoudre les deux équations pour t

18 étapes supplémentaires

$3 \cdot (3 t + 1) = 2 \cdot (6 t + 3)$

Développer les parenthèses:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 t + 3)$

Multiplier les coefficients:

$9 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (6 t + 3)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 t + 3 = 2 \cdot (6 t + 3)$

Développer les parenthèses:

$9 t + 3 = 2 \cdot 6 t + 2 \cdot 3$

Multiplier les coefficients:

$9 t + 3 = 12 t + 2 \cdot 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 t + 3 = 12 t + 6$

Soustraire des deux côtés:

$(9 t + 3) - 12 t = (12 t + 6) - 12 t$

Collecter des termes semblables:

$(9 t - 12 t) + 3 = (12 t + 6) - 12 t$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 t + 3 = (12 t + 6) - 12 t$

Collecter des termes semblables:

$- 3 t + 3 = (12 t - 12 t) + 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 t + 3 = 6$

Soustraire des deux côtés:

$(- 3 t + 3) - 3 = 6 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 t = 6 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 3 t = 3$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 3 t)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Annuler les négatifs:

$\frac{3 t}{3} = \frac{3}{- 3}$

Simplifier la fraction:

$t = \frac{3}{- 3}$

Déplacer le signe négatif du dénominateur vers le numérateur:

$t = \frac{- 3}{3}$

Simplifier la fraction:

$t = - 1$

18 étapes supplémentaires

$3 \cdot (3 t + 1) = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Développer les parenthèses:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Multiplier les coefficients:

$9 t + 3 \cdot 1 = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 t + 3 = 2 \cdot (- (6 t + 3))$

Développer les parenthèses:

$9 t + 3 = 2 \cdot (- 6 t - 3)$

Développer les parenthèses:

$9 t + 3 = 2 \cdot - 6 t + 2 \cdot - 3$

Multiplier les coefficients:

$9 t + 3 = - 12 t + 2 \cdot - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 t + 3 = - 12 t - 6$

Additionner des deux côtés:

$(9 t + 3) + 12 t = (- 12 t - 6) + 12 t$

Collecter des termes semblables:

$(9 t + 12 t) + 3 = (- 12 t - 6) + 12 t$

Simplifier l’expression arithmétique:

$21 t + 3 = (- 12 t - 6) + 12 t$

Collecter des termes semblables:

$21 t + 3 = (- 12 t + 12 t) - 6$

Simplifier l’expression arithmétique:

$21 t + 3 = - 6$

Soustraire des deux côtés:

$(21 t + 3) - 3 = - 6 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$21 t = - 6 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$21 t = - 9$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(21 t)}{21} = \frac{- 9}{21}$

Simplifier la fraction:

$t = \frac{- 9}{21}$

Trouver le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur:

$t = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Éliminer et annuler le plus grand facteur commun:

$t = \frac{- 3}{7}$

3. Lister les solutions

$t = - 1, - \frac{3}{7}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 3 | 3 t + 1 |$
$y = 2 | 6 t + 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour t

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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