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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}

t=\frac{2}{7} , -\frac{4}{25}

Forme décimale :

t = 0, 286, - 0, 16

t=0,286 , -0,16

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$3 | 3 t + 1 | = | 16 t + 1 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$
$+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$- x = y$	$3 (- (3 t + 1)) = (16 t + 1)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 3 t + 1 \| = \| 16 t + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (3 t + 1) = (16 t + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

2. Résoudre les deux équations pour t

14 étapes supplémentaires

$3 \cdot (3 t + 1) = (16 t + 1)$

Développer les parenthèses:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

Multiplier les coefficients:

$9 t + 3 \cdot 1 = (16 t + 1)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 t + 3 = (16 t + 1)$

Soustraire des deux côtés:

$(9 t + 3) - 16 t = (16 t + 1) - 16 t$

Collecter des termes semblables:

$(9 t - 16 t) + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 7 t + 3 = (16 t + 1) - 16 t$

Collecter des termes semblables:

$- 7 t + 3 = (16 t - 16 t) + 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 7 t + 3 = 1$

Soustraire des deux côtés:

$(- 7 t + 3) - 3 = 1 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 7 t = 1 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$- 7 t = - 2$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(- 7 t)}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Annuler les négatifs:

$\frac{7 t}{7} = \frac{- 2}{- 7}$

Simplifier la fraction:

$t = \frac{- 2}{- 7}$

Annuler les négatifs:

$t = \frac{2}{7}$

13 étapes supplémentaires

$3 \cdot (3 t + 1) = - (16 t + 1)$

Développer les parenthèses:

$3 \cdot 3 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

Multiplier les coefficients:

$9 t + 3 \cdot 1 = - (16 t + 1)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$9 t + 3 = - (16 t + 1)$

Développer les parenthèses:

$9 t + 3 = - 16 t - 1$

Additionner des deux côtés:

$(9 t + 3) + 16 t = (- 16 t - 1) + 16 t$

Collecter des termes semblables:

$(9 t + 16 t) + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

Simplifier l’expression arithmétique:

$25 t + 3 = (- 16 t - 1) + 16 t$

Collecter des termes semblables:

$25 t + 3 = (- 16 t + 16 t) - 1$

Simplifier l’expression arithmétique:

$25 t + 3 = - 1$

Soustraire des deux côtés:

$(25 t + 3) - 3 = - 1 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$25 t = - 1 - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$25 t = - 4$

Diviser les deux côtés par :

$\frac{(25 t)}{25} = \frac{- 4}{25}$

Simplifier la fraction:

$t = \frac{- 4}{25}$

3. Lister les solutions

$t = \frac{2}{7}, - \frac{4}{25}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 3 | 3 t + 1 |$
$y = | 16 t + 1 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour t

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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