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Solution - Équations à valeur absolue

Forme exacte :

x = 0, \frac{12}{13}

x=0 , \frac{12}{13}

Forme décimale :

x = 0, 0, 923

x=0 , 0,923

Voir les étapes

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

Utilisez les règles:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ et $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
Pour écrire toutes les quatre options de l'équation
$3 | 2 x - 1 | = | \frac{1}{2} x - 3 |$
Sans les barres de valeur absolue:

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$
$+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$- x = y$	$3 (- (2 x - 1)) = (\frac{1}{2} x - 3)$

Une fois simplifiées, les équations $x = + y$ et $+ x = y$ sont identiques, et les équations $x = - y$ et $- x = y$ sont également identiques, nous avons donc seulement 2 équations :

$\| x \| = \| y \|$	$3 \| 2 x - 1 \| = \| \frac{1}{2} x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$3 (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$3 (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

2. Résoudre les deux équations pour x

17 étapes supplémentaires

$3 \cdot (2 x - 1) = (\frac{1}{2} x - 3)$

Développer les parenthèses:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Multiplier les coefficients:

$6 x + 3 \cdot - 1 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x - 3 = (\frac{1}{2} x - 3)$

Soustraire des deux côtés:

$(6 x - 3) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x - 3) - \frac{1}{2} x$

Collecter des termes semblables:

$(6 x + \frac{- 1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Coefficients du groupe:

$(6 + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{12}{2} + \frac{- 1}{2}) x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(12 - 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x - 3) - \frac{1}{2} x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) - 3$

Combiner les fractions:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{(1 - 1)}{2} x - 3$

Combiner les numérateurs:

$\frac{11}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x - 3$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{11}{2} x - 3 = 0 x - 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{11}{2} x - 3 = - 3$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{11}{2} x - 3) + 3 = - 3 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{11}{2} x = - 3 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{11}{2} x = 0$

Diviser les deux côtés par le coefficient:

$x = 0$

23 étapes supplémentaires

$3 \cdot (2 x - 1) = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Développer les parenthèses:

$3 \cdot 2 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Multiplier les coefficients:

$6 x + 3 \cdot - 1 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Simplifier l’expression arithmétique:

$6 x - 3 = - (\frac{1}{2} x - 3)$

Développer les parenthèses:

$6 x - 3 = \frac{- 1}{2} x + 3$

Additionner des deux côtés:

$(6 x - 3) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x + 3) + \frac{1}{2} x$

Collecter des termes semblables:

$(6 x + \frac{1}{2} \cdot x) - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Coefficients du groupe:

$(6 + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Convertir un nombre entier en fraction:

$(\frac{12}{2} + \frac{1}{2}) x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Combiner les fractions:

$\frac{(12 + 1)}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Combiner les numérateurs:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + 3) + \frac{1}{2} x$

Collecter des termes semblables:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) + 3$

Combiner les fractions:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x + 3$

Combiner les numérateurs:

$\frac{13}{2} \cdot x - 3 = \frac{0}{2} x + 3$

Réduire le numérateur zéro:

$\frac{13}{2} x - 3 = 0 x + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{13}{2} x - 3 = 3$

Additionner des deux côtés:

$(\frac{13}{2} x - 3) + 3 = 3 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{13}{2} x = 3 + 3$

Simplifier l’expression arithmétique:

$\frac{13}{2} x = 6$

Multiplier les deux côtés par la fraction inverse :

$(\frac{13}{2} x) \cdot \frac{2}{13} = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Collecter des termes semblables:

$(\frac{13}{2} \cdot \frac{2}{13}) x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Multiplier les coefficients:

$\frac{(13 \cdot 2)}{(2 \cdot 13)} x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Simplifier la fraction:

$x = 6 \cdot \frac{2}{13}$

Multiplier les fractions:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{13}$

Simplifier l’expression arithmétique:

$x = \frac{12}{13}$

3. Lister les solutions

$x = 0, \frac{12}{13}$
(2 solution(s))

4. Graphe

Chaque ligne représente la fonction d'un côté de l'équation:
$y = 3 | 2 x - 1 |$
$y = | \frac{1}{2} x - 3 |$
L'équation est vraie là où les deux lignes se croisent.

Comment nous en sommes-nous sortis ?

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Pourquoi apprendre cela

Nous rencontrons presque quotidiennement des valeurs absolues. Par exemple : si vous marchez 3 miles pour aller à l'école, marchez-vous aussi 3 miles en sens inverse lorsque vous rentrez à la maison ? La réponse est non car les distances utilisent une valeur absolue. La valeur absolue de la distance entre la maison et l'école est de 3 miles, que ce soit pour l'aller ou le retour.
En bref, les valeurs absolues nous aident à gérer des concepts comme la distance, les fourchettes de valeurs possibles, et l'écart par rapport à une valeur fixée.

Solution - Équations à valeur absolue

Explication étape par étape

1. Réécrire l'équation sans les barres de valeur absolue

2. Résoudre les deux équations pour x

3. Lister les solutions

4. Graphe

Pourquoi apprendre cela

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